Теорія:

Розглянемо приклади перетворення ірраціональних виразів, у яких необхідно внести множник під знак радикала.
 
Формулу abn=anbn можна застосовувати як зліва направо, так і справа наліво.
Щоб внести множник під знак кореня, формулу застосовують у вигляді anbn=abn\(.\)
Приклад:
Порівняй числа 523  і  253\(.\)
 
Розв'язання
  
Зобразимо числа \(5\) і \(2\) у вигляді коренів \(3\) степеня  5=533=1253 і 2=233=83\(.\)
 
 Застосуємо властивість anbn=abn для кожного виразу.
 
523=125323=12523=2503
 
253=8353=853=403
 
Тепер можна порівняти.
 
2503>403\(,\) тобто 523>253\(.\)
Приклад:
Спрости вираз: c2c57
  
Розв'язання
  
Запишемо c2 у вигляді кореня \(5\)-го степеня c255=c255=c105 і застосуємо формулу anbn=abn\(.\)
 
c2c5=c105c5=c10c5=c10+15=c115
 
Тепер повернемося до початкового виразу і скористаємося формулою akn=ank\(.\) Тоді вираз можна записати у вигляді:
 
c2c57=c1157=c1175=c1135