Теорія:

Якщо \(a>0, b>0,\) \(s\) і \(t\) — довільні раціональні числа, то правильні такі властивості:
 
asar=as+ras:ar=asrasr=asrabs=asbsabs=asbs 
Приклад:
\(1.\) Спрости: 

x27x35

Розв'язання
 
x27x35=x27+35=x1035+2135=x10+2135=x3135
 
\(2.\) Спрости:

z1235  
 
Розв'язання
 
z1235=z1235=z1325=z310
 
\(3.\) Спрости: 
 
u15+v1522uv51v52

Розв'язання
  
Розкриємо дужки за формулою скороченого множення:
 
u15+v152=u152+2u15v15+v152=u152+2u15v15+v152==u25+2u15v15+v25
 
Запишемо корінь \(5\) степеня у вигляді степеня і застосуємо властивість степеня добутку:
 
2uv5=2uv15=2u15v15=2u15v15
 
Перетворимо вираз:
 
1v52=v52=v152=v152=v25
 
Підставимо знайдені значення в початковий вираз і зведемо подібні доданки:
 
u15+v1522uv51v52=u25+2u15v15+v252u15v15v25==u25+2u15v15+v252u15v15v25=u25