1. Формули пониження степеня

Якщо в формулі $\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ замінити ${\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ на $1-{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}$, отримаємо:

 

$\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-\left(1-{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}\right)=2{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-1$, тобто $\mathit{cos}x=2{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-1$.

Якщо в формулі $\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ замінити ${\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}$ на $1-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$, отримаємо:

 

$\mathit{cos}x=\left(1-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}\right)-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}=1-2{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$, тобто $\mathit{cos}x=1-2{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$.

Звідки з'явилася така назва? Причина, мабуть, в тому, що в лівій частині обох тотожностей міститься другий степінь косинуса або синуса, а в правій частині - перший степінь косинуса (степінь понизився).

Отримані дві формули називають формулами половинного аргументу, оскільки вони дозволяють, знаючи значення $\mathit{cos}x$, знайти значення синуса і косинуса половинного аргументу $\frac{x}{2}$.