Теорія:

Мова піде про формули, які дозволяють суму або різницю синусів або косинусів розкласти на множники.
 
Розглянемо вираз sin(s+t)+sin(st). Застосувавши формули синуса суми і синуса різниці, отримаємо: sinscost+cosssint+sinscostcosssint=2sinscost.
 
Отже, sin(s+t)+sin(st)=2sinscost.
 
Введемо позначення: x=s+t,y=st.
Якщо цю рівність додати, отримаємо: x+y=2s, тобто s=x+y2.
 
Якщо з рівності x=s+t відняти рівність y=st, отримаємо xy=2t,
тобто t=xy2
 
А тепер замінимо у формулі sin(s+t)+sin(st)=2sinscost \(x+t\) на \(x\), \(s-t\) на \(y\), \(s\) на x+y2, \(t\) на xy2.
Тоді формула sin(s+t)+sin(st)=2sinscost набуде вигляд sinx+siny=2sinx+y2cosxy2.
Приклад:
Розглянемо приклад: sin6x+sin4x=2sin6x+4x2cos6x4x2=2sin5xcosx.
Отже, sinxsiny=2sinxy2cosx+y2.
Розглянемо вираз \(cos (s+t)+cos (s-t)\). Застосувавши формули синуса суми і синуса різниці, отримаємо: cosscostsinssint+cosscost+sinssint=2cosscost.
 
Отже, cos(s+t)+cos(st)=2cosscost.
Введемо позначення: x=s+t,y=st,
отримаємо: cosx+cosy=2cosx+y2cosxy2.
Отже, cosxcosy=2sinx+y2sinxy2.