Додавання ймовірностей — урок. Алгебра, 11 клас.

Ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто:

P (A + B) = P (A) + P (B)

Події є неспільними або несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої.

Приклад:

У ящику лежать 9 куль, із яких 2 — білі, 3 — червоні та 4 — зелені Навмання береться одна куля. Яка ймовірність того, що ця куля є кольоровою (не білою)?

1 спосіб

Нехай подія $A$ — поява червоної кулі, подія $B$ — поява зеленої кулі, тоді подія $A+B$ — поява кольорової кулі.

Очевидно, що:

$\begin{array}{l} P (A) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \\ P (B) = \frac{4}{9} \end{array}$

Оскільки події $A$ і $B$ несумісні, до них можна застосувати теорему додавання ймовірностей:

$P (A + B) = P (A) + P (B) = \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9}$

Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці, тобто

P (A) + P (\bar{A}) = 1

$.$

У ящику лежать $9$ куль, із яких $2$ — білі, $3$ — червоні та $4$ — зелені. Навмання береться одна куля. Яка ймовірність того, що ця куля є кольоровою (не білою)?

2 спосіб

Нехай подія $C$ — поява білої кулі, тоді протилежна їй подія $\bar{C}$ — поява не білої (кольорової) кулі. Очевидно, що $P (C) = \frac{2}{9}$ $,$ а згідно з наслідком із теореми маємо:

$P (\bar{C}) = 1 - P (C) = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$