Проведемо експеримент:
\(1)\) кинемо гральний кубик \(200\) разів і кожен раз будемо записувати кількість пунктів, що випали;
\(2)\) підрахуємо, у скількох випадках випало \(4\) пункти.
Припустимо, що після підрахунків результат \(4\) був \(32\) рази.
Що можна обчислити?
Якщо в \(N\) незалежних дослідах подія \(A\) відбувається \(M\) разів, то \(M\) називається абсолютною частотою події \(A,\) а співвідношення називається відносною частотою події \(A.\)
Відносна частота події
Відносну частоту події \(A\) позначають \(,\) тому за визначенням \(.\)
Відносну частоту події \(A\) позначають \(,\) тому за визначенням \(.\)
У наших експериментах подія \(A\) — випали \(4\) пункти.
Отже, за визначенням:
\(1)\) абсолютна частота події \(A\) дорівнює \(32;\)
\(2)\) відносна частота події \(.\)
Статистичною ймовірністю називається число, близько якого коливається відносна частота події за умови великої кількості дослідів.
Різні досліди з великою кількістю однотипних дослідів проводили вчені в різні роки. Спостерігаючи за зменшенням амплітуди коливання відносних частот події близько певного числа при збільшенні кількості дослідів, швейцарський математик Якоб Бернуллі \((1654 — 1705)\) обґрунтував так званий закон великих чисел.
Можна вважати достовірним той факт, що при будь-якій досить великій серії випробувань відносна частота події \(A\) наближається до певного числа — ймовірності цієї події. Отже, за умови великої кількості випробувань.
У нашому експерименті відносна частота події або статистична ймовірність \(.\)
Приклад:
Чим більша кількість проведених експериментів, тим менша різниця між відносною частотою та ймовірністю події.
Оскільки за класичним визначенням ймовірності, \(,\) то проводячи дуже багато експериментів, статистична ймовірність (відносна частота) буде наближатися до числа \(.\)