1. Розв'язання логарифмічних рівнянь за означенням логарифма

Розв'язати рівняння

 

 

Розв'язок. 

Спочатку знаходимо область допустимих значень (ОДЗ): \(x>0\),

оскільки під знаком логарифма повинен бути додатний вираз.

Для розв'язання даного рівняння, достатньо скористатися означенням логарифма, тобто подати число \(x\), як степінь основи \(2\) логарифма, причому показник степеня дорівнює \(3\). 

 

Знайдене значення належить ОДЗ, отже, є коренем рівняння.

 

Відповідь: \(x=8\)

Розв'язати рівняння ${\mathit{log}}_3\left(x^2+72\right)=4$

 

Розв'язок. ОДЗ: $x^2+72>0\Rightarrow x\in R$

 

За визначенням логарифма отримуємо 

 

 $\begin{array}{l}{x}^2+72=3^4\\ x^2+72=81\\ x^2+72-81=0\\ x^2-9=0\\ \left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Rightarrow x_1=\mathrm{3,}{x}_2=-3\end{array}$