Поняття логарифма — урок. Алгебра, 11 клас.

Показникове рівняння вигляду

3^{x} = 5

можна розв'язати за допомогою введення нового символу

\log_{3}

тоді, корінь рівняння

x =

\log_{3} 5

(логарифм числа

5

за основою

3

Логарифмом додатного числа

b

за додатною і відмінною від 1 основою

a

називають показник степеня, до якого потрібно піднести число

a

, щоб отримати число

b

\log_{a} b =

c

a^{c} = b

, де

a > 0, a \neq 1, b > 0

Приклад:

\log_{3} 9 =

2

, оскільки

3^{2} = 9

\log_{\frac{1}{7}} 49 =

2

, оскільки

{(\frac{1}{7})}^{- 2} = 49

3. Знайти

x

\log_{\sqrt{2}} \sqrt[3]{4}

x

За визначенням логарифма

\begin{array}{l} {(\sqrt{2})}^{x} = \sqrt[3]{4} \\ 2^{\frac{x}{2}} = 4^{\frac{1}{3}} \\ 2^{\frac{x}{2}} = {(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \\ 2^{\frac{x}{2}} = 2^{\frac{2}{3}} \\ \frac{x}{2} = \frac{2}{3} \\ x = \frac{2 \cdot 2}{3} \\ x = \frac{4}{3} \end{array}

Зверни увагу!

Для будь-якого

a > 0, a \neq 1

\log_{a} a = 1

\log_{a} 1 = 0

\log_{a} (a^{b}) = b

Приклад:

\log_{8} 8 = 1

, оскільки

8^{1} = 8

\log_{25} 1 = 0

, оскільки

25^{0} = 1

\log_{7} 7^{\frac{3}{5}} = \frac{3}{5}

Логарифм з основою 10 називають десятковим логарифмом, замість

\log_{10} b

пишуть

lgb

Логарифм з основою е, де е - ірраціональне число, приблизно дорівнює 2,7, називають натуральним логарифмом. Замість

\log_{e} b

пишуть

lnb

Знайшли помилку?

1. Поняття логарифма