Основні властивості логарифмів — урок. Алгебра, 11 клас.

Розглянемо основні властивості логарифмів, які застосовуються при обчисленнях, при розв'язанні логарифмічних рівнянь і нерівностей.
Властивості, наведені нижче, виконуються, якщо

a > 0, a \neq 1, b > 0, c > 0, r

- будь-яке дійсне число.

1. Логарифм від 1 за будь-якою основою дорівнює 0

\log_{a} 1 = 0

Приклад:

\log_{2} 1 = 0

;

\log_{15} = 0

;

\log_{\frac{3}{4}} 1 = 0

2. Логарифм від числа за тією ж основою дорівнює 1.

\log_{a} a = 1

Приклад:

\log_{5} 5 = 1;

\log_{0.75} 0.75 = 1;

\log_{\frac{4}{7}} \frac{4}{7} = 1 .

3. Логарифм добутку двох додатних чисел дорівнює сумі логарифмів цих чисел

\log_{a} (bc) = \log_{a} b + \log_{a} c

Приклад:

\log_{3} 45 = \log_{3} (9 \cdot 5) = \log_{3} 9 + \log_{3} 5 = 2 + \log_{3} 5

\log_{6} 4 + \log_{6} 9 = \log_{6} 36 = 2

lg2 + lg5 = \lg (2 \cdot 5) = lg10 = 1

4. Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника

\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c

Приклад:

\log_{\frac{1}{3}} (\frac{5}{3}) = \log_{\frac{1}{3}} 5 - \log_{\frac{1}{3}} 3 = \log_{\frac{1}{3}} 5 + 1

\log_{23} 46 - \log_{23} 2 = \log_{23} 23 = 1

5. Логарифм степеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи степеня

\log_{a} b^{r} = r \log_{a} b

Приклад:

\log_{2} 2^{\frac{1}{7}} = \frac{1}{7} \log_{2} 2 = \frac{1}{7} \cdot 1 = \frac{1}{7}

\lg \frac{1}{3} = \lg 3^{- 1} = - lg3

2 \log_{3} 7 = \log_{3} 7^{2} = \log_{3} 49

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступна теорія

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Основні властивості логарифмів

Теорія: