Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Методи розв'язання систем рівнянь | Дається поняття, що означає розв'язати систему рівнянь, називаються методи розв'язання систем рівнянь, наводяться приклади розв'язання систем рівнянь. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Система рівнянь із застосуванням теореми Вієта | 1 вид - рецептивний | легке | 3Б. | Система рівнянь, складена з двох рівнянь, одне з яких — сума, а інше — добуток даних змінних. Розв'язки системи визначаються за допомогою теореми Вієта. |
| 2. | Взаємне розміщення прямих — графіків лінійних рівнянь системи | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Без побудови графіків лінійних рівнянь системи потрібно визначити їх взаємне розташування, порівнюючи кутові коефіцієнти. |
| 3. | Рівняння третього степеня (добуток дорівнює 0) | 2 вид - інтерпретація | легке | 1,5Б. | Розв'язання рівняння третього степеня (добуток дорівнює 0). |
| 4. | Система ірраціональних рівнянь | 1 вид - рецептивний | середнє | 3Б. | Розв'язання системи ірраціональних рівнянь методом алгебраїчного додавання. |
| 5. | Система, що складається з ірраціональних рівнянь | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язання системи, що складається з ірраціональних рівнянь, методом алгебраїчного додавання. |
| 6. | Система логарифмічних рівнянь | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання системи логарифмічних рівнянь методом алгебраїчного додавання. |
| 7. | Система рівнянь (формула суми кубів) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Використання формули суми кубів. |
| 8. | Система, що складається з логарифмічного та квадратного рівнянь | 2 вид - інтерпретація | середнє | 6Б. | Трансцендентна система з логарифмічним рівнянням. |
| 9. | Система, що складається з ірраціонального та лінійного рівнянь | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання системи, що складається з ірраціонального та лінійного рівнянь методом підстановки. |
| 10. | Система рівнянь із взаємно оберненими величинами | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Система рівнянь із взаємно оберненими величинами. Метод введення нових змінних. |
| 11. | Система ірраціональних рівнянь | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Система ірраціональних рівнянь. Метод введення нових змінних. Теорема Вієта. |
| 12. | Система логарифмічних рівнянь | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Два логарифмічні рівняння. Метод введення нових змінних. |
| 13. | Система показникових рівнянь із модулем | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Розв'язання системи показникових рівнянь із модулем методом введення нових змінних. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Система лінійних рівнянь (кількість розв'язків) | Інший | середнє | 1Б. | Визначення кількості розв'язків системи лінійних рівнянь. |
| 2. | Система лінійних рівнянь із параметром | Інший | середнє | 1Б. | Обчислення параметра, за якого система лінійних рівнянь не має розв'язків. |
| 3. | Система лінійних рівнянь із параметром | Інший | середнє | 3Б. | Обчислення параметра, за якого система лінійних рівнянь має нескінченну множину розв'язків. |
| 4. | Система рівнянь | Інший | важке | 8Б. | Розв'язання системи тригонометричних рівнянь. |
| 5. | Система ірраціональних рівнянь | Інший | важке | 1Б. | Система ірраціональних рівнянь. |
| 6. | Складання рівняння параболи | Інший | важке | 3Б. | Складається рівняння параболи, що проходить через 3 точки. У ході розв'язання складається та розв'язується система рівнянь із трьома змінними. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Система ірраціональних рівнянь, корені третього та четвертого степеня | Інший | середнє | 3Б. | Розв'язання системи ірраціональних рівнянь методом алгебраїчного додавання, корені третього та четвертого степеня. |
| 2. | Система, що складається з логарифмічних рівнянь | Інший | середнє | 3Б. | Розв'язання системи, що складається з логарифмічних рівнянь, методом алгебраїчного додавання. |
| 3. | Система, що складається з логарифмічного та лінійного рівнянь | Інший | середнє | 7Б. | Трансцендентна система з логарифмічним рівнянням (підстановка). |
| 4. | Система, що складається з показникового та ірраціонального рівнянь | Інший | важке | 3Б. | Розв'язання системи, що складається з показникового та ірраціонального рівнянь, методом алгебраїчного додавання. |
| 5. | Система, що складається з показникового та лінійного рівнянь | Інший | середнє | 3Б. | Розв'язання системи, що складається з показникового та лінійного рівнянь, методом підстановки. Використання методу введення нової змінної. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Системи рівнянь» | 00:09:00 | легке | 5Б. | Пропонується розв'язати систему рівнянь, що складається з двох рівнянь, одне з яких — сума, а інше — добуток даних змінних. Також пропонується визначити кількість розв'язків у системі рівнянь за даним в умові малюнком і без побудови графіки лінійних рівнянь системи, визначити їх взаємне розташування, порівнюючи кутові коефіцієнти. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Системи рівнянь» | 00:15:00 | середнє | 11Б. | Пропонується розв'язати одну систему логарифмічних рівнянь методом алгебраїчного додавання, іншу — способом введення нових змінних. Також потрібно розв'язати систему показникових рівнянь із модулем методом введення нових змінних, а розв'язання системи ірраціональних рівнянь — методом алгебраїчного додавання. |
| 2. | Перевірочна робота з теми «Системи рівнянь» | 00:25:00 | середнє | 16Б. | У ході перевірочної роботи пропонуються різні методи розв'язання систем рівнянь: одну систему, що складається з логарифмічних рівнянь, потрібно розв'язати методом алгебраїчного додавання, іншу систему з логарифмічним рівнянням — методом підстановки. Розв'язання системи, що складається з показникового та лінійного рівнянь, також проводиться методом підстановки з використанням методу введення нової змінної. Розв'язання системи, що складається з показникового та ірраціонального рівнянь, здійснюється методом алгебраїчного додавання. |