Теорія:

Основні властивості невизначеного інтеграла
\(1.\) f(x)dx=f(x)
 
\(2.\) F(x)dx=F(x)+C
 
\(3.\) kf(x)dx=kf(x)dx\(,\) якщо k0\(.\)
 
\(4.\) f(x)±g(x)dx=f(x)dx±g(x)dx
Доведення властивостей невизначеного інтеграла
Позначимо первісну функцію \(f(x)\) як \(F(x),\) тобто F(x)=f(x)\(,\) або f(x)dx=F(x)+C\(.\) Так само G(x)=g(x)\(.\)
 
Доведення першої властивості:
 
f(x)dx=F(x)+C=F(x)=f(x)
 
Доведення другої властивості:
 
F(x)dx=f(x)dx=F(x)+C
 
Доведення третьої властивості:
 
kf(x)dx=kF(x)dx=(kF(x))dx=kF(x)+C=k(F(x)+C)=kf(x)dx
 
Тут було використано те, що при діленні сталої на ненульову сталу в результаті також отримуємо сталу.
 
Доведення четвертої властивості:
 
f(x)±g(x)dx=F(x)±g(x)dx=F(x)±G(x)dx=F(x)±G(x)+C==F(x)+Cf±G(x)+Cg=f(x)dx±g(x)dx
 
Тут було використано те, що додаючи або віднімаючи дві сталі, отримуємо сталу.