Похідна неявної функції — урок. Алгебра, 11 клас.

Припустимо, що функцію \(y (x)\) дано в неявному вигляді — у вигляді рівності \(F (x,y)=0.\)

Щоб знайти похідну цієї функції, потрібно обчислити похідну рівності (за \(x\)). Потім із отриманої рівності знайти значення \(y'(x).\)

Приклад:

Неявна функція \(y (x)\) описана наступною рівністю:

e^{y} = x + y

Тоді:

\begin{array}{l} (e^{y})' = (x + y)' \\ e^{y} y' = 1 + y' \\ y' (e^{y} - 1) = 1 \\ y' = \frac{1}{e^{y} - 1} \end{array}

Замість

e^{y}

можна поставити

x + y

і отримати простіший вираз похідної:

y' = \frac{1}{x + y - 1}

Знайшли помилку?

5. Похідна неявної функції