1. Показникові рівняння. Поняття і властивості степеня з раціональним показником

Показниковими рівняннями називають рівняння виду afx=agx, де a — додатне число, відмінне від \(1\), і рівняння, що зводяться до цього виду.
Тобто, рівняння називається показниковим, якщо воно містить змінну лише в показниках степеня.
При розв'язанні показникових рівнянь застосовують властивості степенів з раціональними показниками:
  
1. якщо n=1, тоді a1=a;
 
2. якщо n=0 і a≠0, тоді a0=1;
 
3. якщо n=2,3,4,5..., тоді an=a⋅a⋅a⋅...⋅a (n множників);
 
4. якщо n=1,2,3,4,... і a≠0, тоді a−n=1an.
Приклад:
1. 51=5
2. 70=1
3. a4=a⋅a⋅a⋅a
4. a−4=1a4
Якщо pq - звичайний дріб (p>0,q≠1) і a>0, тоді під apq розуміють apq, тобто apq=apq,a≥0.
Приклад:
1.312=3
2.754=754
3.6423=6423=4332=42=16
Зверни увагу!
 Математики домовилися зводити в дробові степені тільки додатні числа (це обумовлено в визначенні).

Так що запис вигляду −813 вважається в математиці позбавленим змісту. 

Якщо pq — звичайний дріб (q≠1) і  a>0, тоді  a−pq можна подати у вигляді 1apq, тобто a−pq=1apq,a>0

1.3−12=1312=13

 

2.7−54=1754=1754

Справедливі наступні властивості (припускаємо, що a>0,b>0,s,t  - довільні раціональні числа):

1)as⋅at=as+t;2)as:at=as−t;3)ast=as⋅t;4)a⋅bs=as⋅bs;5)abs=asbs.

Можна виділити три основні методи розв'язання показникових рівнянь, які наводяться в наступних теоретичних матеріалах даного розділу.  

Попередня тема
Повернутись до теми
Наступна теорія
Copyright © 2024 МiйКлас