Теорія:

Умова, коли стоїть завдання знайти множину спільних розв'язків двох або декількох рівнянь із двома або більше змінними, називається системою рівнянь.
 
Розв'язати систему — означає знайти множину всіх спільних для обох рівнянь розв'язків.
Систему рівнянь слід відрізняти від сукупності рівнянь (рівняння об'єднуються знаком \(«[»\)).

У разі сукупності рівнянь знаходять всі розв'язки, кожен із яких задовольняє хоча б одне рівняння сукупності.
 
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:

2yx=16x2y=12yx=24x2y=1yx=4x2y=1+x+y=4x2y=1¯
y=5|1y=5
 
x2y=1x=1+2yx=1+25x=110x=9
 

Відповідь:

x=9y=5
 
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:
 
xy=90lgx+lgy=3ОДЗ:x>0y>0xy=90lgxy=3xy=90lgxy=lg1000xy=90xy=1000x=90+yxy=1000
 
Випишемо друге рівняння з системи та підставимо значення \(x\) із першого:
 
xy=100090+yy=1000y2+90y1000=0

 
За теоремою Вієта:
 
y1+y2=90y1y2=1000y1=10y2=100ОДЗ
 
Випишемо перше рівняння з системи та підставимо знайдене значення:
 
x=90+yx=90+10x=100
 
Відповідь:

x=100y=10