Теорія:

Якщо поставлено задачу знайти такі пари значень \((x; y),\) які одночасно задовольняють рівняння \(p\) \((x;y)=0\) і рівняння \(q\) \((x; y)=0,\) то кажуть, що дані рівняння утворюють систему рівнянь:
 
p(x;y)=0,q(x;y)=0.
Пара значень \((x; y),\) яка одночасно є розв'язком і першого, і другого рівнянь системи, називається розв'язком системи рівнянь.
 
Розв'язати систему рівнянь — означає знайти всі її розв'язки або встановити, що розв'язків немає.
Може бути система і з трьох рівнянь із трьома змінними: 
 
p(x;y;z)=0,q(x;y;z)=0,r(x;y;z)=0.
Дві системи рівнянь називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або якщо обидві системи не мають розв'язків.
Для розв'язання систем рівнянь застосовують методи:
 
\(1)\) підстановки;
 
\(2)\) алгебраїчного додавання;
 
\(3)\) введення нових змінних;
 
\(4)\) графічний.
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:
 
3x=y+17y2x+2=77y4x+6y=3x173x12x+2=773x14x+6y=3x17x+1=77x1+6
 
У ході розв'язання замість \(y\) підставили вираз \(3x-1,\) отриманий із першого рівняння.
 
Введемо в другому рівнянні нову змінну:
 
t=7x+1;7x1=7x+1=t1=1t
 
Розв'язуючи друге рівняння зі змінною \(t,\) отримаємо: 
 
t=7t+6,t26t7=0,t0t1=1,t2=7
 
Повертаючись до введеного позначення \(t,\) розв'яжемо отримані рівняння і знайдемо \(x\)\(:\)
 
7x+1=t7x+1=17x+1=7=71xx+1=1x=0

Знайдемо \(y,\) підставляючи замість \(x=0.\)
 
Отримаємо, що \(y=-1.\)

Розв'язок системи — пара чисел \((0; -1).\)
 
У ході розв'язання були використані два методи: підстановки і введення нової змінної. 
 
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:
 
3x+2y=1,xy=3|2+3x+2y=1,2x2y=63x+2x+2y2y=1+(6)5x=5x=1x=1,xy=3x=1,y=2.
 
Для визначення розв'язання системи потрібно використати методи алгебраїчного додавання і підстановки.