Арифметичний квадратний корінь — урок. Алгебра, 8 клас.

Арифметичним квадратним коренем із числа \(a\) називається невід'ємне число, квадрат якого дорівнює числу \(a\).

Позначається:

\sqrt{a}

Читається: квадратний корінь із \(a\)

Число \(a\) називається підкореневим числом.

\sqrt{16} = 4, тому що 4^{2} = 16

Зверни увагу!

Вираз

\sqrt{a}

не має змісту, якщо a < 0 (число a — від’ємне).

Наприклад,

\sqrt{- 16}

не має сенсу, тому що немає такого дійсного числа \(a\), яке у квадраті дорівнює від'ємному числу.

a^{2} \neq - 16

Щоб знайти квадратний корінь із числа, необхідно добре знати квадрати чисел.

Часто використовувані квадрати цілих чисел:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	25
1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400	625

Отже,

\sqrt{81} = 9; \sqrt{121} = 11; \sqrt{361} = 19 тощо

Зверни увагу!

\sqrt{1} = 1; \sqrt{0} = 0

Якщо підкореневе число — десятковий дріб, необхідно звертати увагу на кількість цифр після коми:

\begin{array}{l} \sqrt{0, \underline{09}} = 0, \underline{3}, тому що {0,3}^{2} = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \\ \sqrt{0, \underline{0016}} = 0, \underline{04} \\ \sqrt{0,009} = ? \end{array}

Усно обчислити неможливо, тому що результатом є нескінченний десятковий дріб.

Якщо підкореневе число закінчується нулями, необхідно звертати увагу на їхню кількість:

\begin{array}{l} \sqrt{4 \underline{00}} = 2 \underline{0} \\ \sqrt{121 \underline{0000}} = 11 \underline{00} \\ \sqrt{9 \underline{000}} = ? \end{array}

Усно обчислити неможливо, тому що результатом є нескінченний десятковий дріб (перевір за допомогою калькулятора).

Якщо вираз

\sqrt{a}

має сенс, то

\sqrt{a} \geq 0 та {(\sqrt{a})}^{2} = a

{(\sqrt{8})}^{2} = 8; {(\sqrt{16})}^{2} = 16

— нераціонально спочатку добувати корінь із \(16\), а потім результат зводити у квадрат.

Знайшли помилку?

1. Арифметичний квадратний корінь