Вирази, в яких є лише додавання, віднімання, множення змінних або зведення їх до степеня, називаються цілими раціональними алгебраїчними виразами.
Приклад:
\(2,6x + 5y -\)\(+ 3\)
не є дробовим раціональним виразом, оскільки в знаменнику немає змінної.
Вирази, в яких є ще й ділення змінних, називаються дробовими раціональними алгебраїчними виразами.
Приклад:
— дробові раціональні вирази.
Дробові раціональні вирази мають область визначення з усіма значеннями змінних, що не перетворюють знаменник на \(0\) (тому що на \(0\) ділити не можна).
Область визначення — це множина, що складається з усіх допустимих значень змінної.
Є завдання на знаходження області визначення, але під час розв'язання дробових раціональних рівнянь потрібно також обов'язково знаходити область визначення.
Приклад:
Знайди область визначення виразу .
Розв’язання:, значить, при x = 2 вираз не має сенсу.
Відповідь: область визначення виразу —
Розв'яжи рівняння:
Розв’язання:
Отримані корені не належать області визначення рівняння. Відповідь: немає коренів. | Рівні знаменники відкидаються. Знаходимо область визначення рівняння: |