Серед раціональних рівнянь
— це ціле рівняння, а — дробові раціональні рівняння.
Щоб розв'язати дробове раціональне рівняння, потрібно:
- перенести всі доданки з правої частини в ліву (якщо необхідно), змінивши знаки на протилежні;
- звести дроби до спільного знаменника;
- замінити подане рівняння на ціле, помноживши обидві його частини на спільний знаменник;
- розв'язати отримане ціле рівняння;
- виключити корені, які перетворюють на нуль спільний знаменник.
Зверни увагу!
Дріб перетворюється на нуль лише за умови, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.
Приклад:
1. Розв'язати рівняння:
Розв'язання:
Помножимо обидві частини рівняння на знаменник і розв'яжемо лінійне рівняння.
Відповідь: \(u=2\)
2. Розв'язати рівняння:
Розв'язання:
Дріб перетворюється на нуль лише за умови, що чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.
Отже, отримуємо:
Оскільки за умови \(x = -3,5\), знаменник не перетворюється на нуль, це значення є коренем рівняння.
Відповідь: \(x = -3,5\)