Теорія:

Числа, які використовуються для рахунку предметів, тобто числа \(1, 2, 3, 4, 5, ...,\) називаються натуральними числами.
Цілі числа складають більш широкий клас. До них належать натуральні числа, число \(0\) і числа \(-1, -2, -3, -4, -5, ...\).
Множину натуральних чисел позначають літерою , множину цілих чисел — літерою .
Зверни увагу!
Замість фрази «\(n\) — натуральне число» використовують запис n, а замість фрази «\(m\) — ціле число» — запис  m.
Ділення натуральних чисел
Нехай є два натуральних числа — \(a\) і \(b\). Якщо існує натуральне число \(q\) (таке, що виконується рівність \(a = bq\)), то кажуть, що число \(а\) ділиться на число \(b\). При цьому число \(а\) називають діленим, \(b\) — дільником, а \(q\) — часткою. Число \(a\) називають також кратним числа \(b\).
 
Замість фрази «\(a\) ділиться на \(b\)» часто використовують запис \(a\) \(\vdots \) \(b\).

Уточнимо, що запис \(6 : 3\) означає вимогу виконати ділення числа \(6\) на число \(3\) (в результаті вийде число \(2\)), а запис \(6\) \(\vdots \) \(3\) означає, що число \(6\) ділиться на \(3\) без залишку.
 
Якщо натуральне число \(a\) не ділиться на натуральне число \(b\), то розглядають ділення із залишком.
 
При діленні числа \(23\) на число \(10\) у частці виходить \(2\) (неповна частка), а в залишку — \(3\). При цьому маємо співвідношення \(23 = 10 · 2 + 3\).
Якщо натуральне число \(a\) більше від натурального числа \(b\), і \(a\) не ділиться на \(b\), то існує лише одна пара натуральних чисел \(q\) і \(r\) (причому \(r<b\)) — така, що виконується рівність a=bq+r.
Для \(a = 23\), \(b = 10\) така пара чисел знайдена вище: \(q = 2\), \(r = 3\). При цьому залишок \(r\) менший від дільника \(b\).