Теорія:

Для побудови графіка функції y=x надамо незалежній змінній \(x\) декілька конкретних значень (невід'ємних, оскільки якщо \(x < 0\), то вираз x не має сенсу), а також обчислимо відповідні значення залежної змінної \(y\).
 
Звісно, ми будемо надавати \(x\) такі значення, для яких точне значення квадратного кореня є відомим.
 
Отже:
 
якщо \(x=0\), то y=0=0;
 
якщо \(x=1\), то y=1=1;
 
якщо \(x=4\),  то y=4=2;
 
якщо \(x=6,25\), то y=6.25=2.5;
 
якщо \(x=9\), то y=9=3.
 
У такий спосіб ми склали таблицю значень функції:
 
\(x\)\(0\)\(1\)\(4\)\(6.25\)\(9\)
\(y\)\(0\)\(1\)\(2\)\(2.5\)\(3\)
 
Побудуємо знайдені точки \((0; 0), (1;1), (4; 2), (6.25; 2.5), (9;3)\) на координатній площині.
 
Вони намічаються певною лінією, накреслимо її.
 
1.png
 
Ми отримали графік функції y=x
 
Зверни увагу!
Графік дотикається осі \(y\) в точці \((0; 0)\)
Зауважимо, що, маючи шаблон параболи y=x2, з його допомогою можна легко побудувати графік функції y=x, адже це — вітка тієї ж параболи, тільки орієнтована не вгору, а вправо.
Властивості функції y=x
Описуючи властивості цієї функції, ми, як завжди, будемо спиратися на її геометричну модель — вітку параболи.
 
1. Область визначення функції — промінь 0;+
 
2. \(y = 0\), якщо \(x = 0\); \(y >\)0, якщо \(x > 0\)
 
3. Функція зростає на промені 0;+

4. Функція обмежена знизу та необмежена зверху
 
5. yнайм=0приx=0;yнайбне існує
 
6. Функція неперервна на промені 0;+