Квадратний корінь із добутку — урок. Алгебра, 8 клас.

Якщо

a \geq 0

b \geq 0

, то

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

\begin{array}{l} \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{81} = 8 \cdot 9 = 72 \\ \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{5184} = ... чи можливо розрахувати усно ? \end{array}

Іноді зручніше використовувати це правило в такий спосіб:

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8

Очевидно, що з числа \(2\) та з числа \(32\) не можна добути корінь, а з їхнього добутку можна.

Трапляються випадки, коли в підкореневому числі є множники, з яких можна добути корінь, і множники, з яких корінь не добувається. Тоді вираз спрощується за допомогою винесення множника з-під знака квадратного кореня.

Щоб винести множник з-під знака квадратного кореня, необхідно:

підкореневе число розкласти на множники в такий спосіб, аби хоча б із одного множника можна було добути квадратний корінь (\(4\); \(9\); \(16\); \(25\) тощо);
квадратний корінь із добутку записати як добуток квадратних коренів;
добути корінь із тих множників, із яких він добувається;
отримані множники перемножити.

\sqrt{300} = \sqrt{3 \cdot 100} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{3} \cdot 10 = 10 \sqrt{3}

Якщо складно одразу винести найбільший множник, то підкореневе число розкладається на множники поступово.

Приклад:

\begin{array}{l} \sqrt{180} = \sqrt{18 \cdot 10} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5} = \\ = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 6 \sqrt{5} \end{array}

З-під знака кореня виноситься найбільший можливий множник.

Приклад:

\begin{array}{l} \sqrt{800} = \sqrt{8 \cdot 100} = 10 \sqrt{8} \\ ця відповідь неправильна, тому що \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \\ \sqrt{800} = \sqrt{8 \cdot 100} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot 100} = 2 \cdot 10 \sqrt{2} = \underline{\underline{20 \sqrt{2}}} \end{array}

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступна теорія

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Квадратний корінь із добутку

Теорія: