1. Основні поняття квадратних рівнянь

• \(a\) — перший, або старший коефіцієнт;
• \(b\) — другий коефіцієнт, або коефіцієнт при \(x\);
• \(c\) — вільний член.

Так, рівняння $3x^2+5x-1=0$ — незведене квадратне рівняння (старший коефіцієнт дорівнює \(3\)), а рівняння $x^2-2x+1=0$ — зведене квадратне рівняння.

 

Окрім зведених і незведених квадратних рівнянь розрізняють також повні та неповні рівняння.

Можна сказати й так: корінь квадратного рівняння $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ — це таке значення \(x\), підстановка якого в рівняння перетворює рівняння на правильну числову рівність \(0 = 0\).

1. Якщо рівняння має вигляд $a{x}^2=0$, то в нього один корінь: \(x=0\)

 

2. Якщо рівняння має вигляд $a{x}^2+\mathit{bx}=0$, то використовується метод розкладання на множники: \(x(ax + b) = 0\); отже, або \(x = 0\), або \(ax + b = 0\). У результаті отримуємо два корені: $x_1=0;x_2=-\frac{b}{a}$

 

3. Якщо рівняння має вигляд $a{x}^2+c=0$, то його перетворюють до вигляду $a{x}^2=-c$, а потім: $x^2=-\frac{c}{a}$

У випадку, коли $-\frac{c}{a}$ — від'ємне число, рівняння $x^2=-\frac{c}{a}$ не має коренів (отже, не має коренів і початкове рівняння $a{x}^2+c=0$).

 

У випадку, коли $-\frac{c}{a}$ — додатне число, тобто$-\frac{c}{a}=m$, де \(m > 0\), рівняння $x^2=m$ має два корені: $x_1=\sqrt{m}$, $x_2=-\sqrt{m}$. У цьому випадку допускається більш короткий запис: $x_{\mathrm{1,2}}=\pm \sqrt{m}$.