Теорія:

Алгебраїчним дробом називається відношення двох многочленів \(Р\) і \(Q\) тобто PQ, де \(Р\) — чисельник, а \(Q\) — знаменник алгебраїчного дробу.
Наприклад:

7z4t,a+bab,18a2+12ab2b22a2
 
Скоротити дріб — означає поділити одночасно чисельник і знаменник дробу на їхній спільний множник (те саме, відмінне від нуля число).
Зверни увагу!
Спочатку треба розкласти на множники чисельник і знаменник дробу.
Приклад:
Завдання 1. Розділити одночлен 49c3d5 на одночлен 7cd2.
 
Розв’язання:
 
Замість запису 49c3d5\(:\)7cd2 використовуємо риску дробу:
 
49c3d5:7cd2=49c3d57cd2, бо \(c:d\) і cd — одне й те саме.
 
49c3d57cd2=497c3cd5d2=7c2d3
 
 
Завдання 2. Скоротити алгебраїчний дріб.

Розв’язання:
 
x+523x2+15x=x+523x(x+5)=(x+5)(x+5)3x(x+5)=x+53x 
  • у знаменнику винесли загальний множник \(3x\) за дужки;
  • квадрат двочлена зобразили у вигляді добутку двох рівних двочленів \(x +5\);
  • скоротили дріб на вираз \(x +5\).
Завдання 3. Скоротити алгебраїчний дріб.

Розв’язання:
 
1z21z3=1z1+z1z1+z+z2=1+z1+z+z2
  • у чисельнику застосували формулу «різниця квадратів», аби зобразити двочлен у вигляді добутку;
  • у знаменнику застосували формулу «різниця кубів»;
  • скоротили дріб на вираз \(1-z\).
 
Завдання 4. Скоротити алгебраїчний дріб.

Розв’язання:
Приклад:
a3bc32a2b2c2+ab3c4a3c4a2b=abc(a2c22abc+b2)4a2(acb)=bc(acb)24a(acb)=bc(acb)(acb)4a(acb)=bc(acb)4a
  • у чисельнику винесли спільний множник \(abc\) за дужки. У дужках застосували формулу скороченого множення (квадрат різниці);
  • у знаменнику винесли спільний множник за дужки;
  • скоротили (розділили і чисельник, і знаменник) на \(ac-b\).
 
Завдання 5. Обчислити.
 
Розв’язання:
 
36223616+162362162=36162361636+16=36163616361636+16=2052=513
  • у чисельнику застосували формулу «квадрат різниці»;
  • у знаменнику застосували формулу «різниця квадратів»;
  • скоротили на числовий вираз \(36-16\) і на \(4\) послідовно.