Теорія:

При додаванні та відніманні дробів із рівними знаменниками чисельники складаються або віднімаються, а знаменники залишаються незмінними.
315+915=1215та6747=27
 
Таким же чином складаються та віднімаються алгебраїчні дроби з рівними знаменниками:
  •  при додаванні алгебраїчних дробів їхні чисельники складаються, а знаменник залишається незмінним:
teo5_2.PNG
  • при відніманні алгебраїчних дробів їхні чисельники віднімаються, а знаменник залишається незмінним:
teo5_3.PNG
 
Ці ж правила можна використовувати при додаванні та відніманні кількох дробів із рівними знаменниками:
 
teo5_4.PNG
Приклад:
1)xx1+4x1=x+4x12)3a+5b+2a4b=3a+5+2a4b=5a+1b3)10mm+37m9m+3=10m(7m9)m+3=10m7m+9m+3=3m+9m+3=3(m+3)m+3=31=3
Зверни увагу!
У цих випадках область визначення дробів указувати не потрібно. Але слід пам'ятати, що будь-яке перетворення дробів має сенс тільки для тих значень змінної, які належать області її визначення.
Щоб скласти або відняти два алгебраїчних дроби, знаменники яких є протилежними виразами, потрібно виконати наступні кроки:
  • звести дроби до спільного знаменника, тобто один із дробів тотожно перетворити за законом зміни знаків:
T1.PNG
  •  скласти або відняти дроби, застосовуючи правило про складання та віднімання дробів із рівними знаменниками.
 
1. Аби скласти дроби 3amn та 2anm, змінюємо знак перед дробом 2anm і в знаменнику на протилежний, потім віднімаємо чисельники обох дробів:
 
3amn+2anm=3amn+2a(nm)=3amn2amn=amn
 
2. Аби відняти дроби 3yy5 та y5y, змінюємо знак перед дробом y5y і в знаменнику на протилежний, потім складаємо чисельники:
 
3yy5y5y=3yy5y(5y)=3yy5+y5+y=3yy5+yy5=3y+yy5=4yy5
Приклад:
Доведи, що значення виразу F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27 не залежить від значення змінної.
Рішення:
Аби привести дроби до спільного знаменника, спочатку перетворимо другий дріб, змінивши знаки на протилежні перед дробом і в знаменнику:
 
1+a7a2=1+a(7a2)=1+aa27AB=AB
 
Тепер у всіх трьох дробів рівні знаменники. Використовуючи правило про складання та віднімання дробів із рівними знаменниками, отримуємо:
 
F(a)=2a2+aa271+a7a215+2aa27=2a2+aa27+1+aa2715+2aa27=2a2+a+1+a(15+2a)a27=2a2+a+1+a152aa27==2a214a27=2(a27)a27=2
.