Теорія:

Щоб додати або відняти дроби, знаменниками яких є різні многочлени, необхідно:
  • знайти спільний знаменник;
  • звести дроби до спільного знаменника;
  • виконати зазначені дії;
  • якщо можливо, спростити результат.
Якщо знаменниками дробів є многочлени, то спільним знаменником цих дробів також буде многочлен, який знаходимо наступним чином:
  • знаменники всіх дробів розкладаються на множники (якщо це необхідно та можливо);
  • з одного знаменника беруться всі множники, а з інших тільки ті, яких немає в першому знаменнику (тобто ті, яких «бракує»).
Якщо многочлени в знаменниках дробів неможливо розкласти на множники, то спільний знаменник таких дробів дорівнює добутку знаменників усіх дробів. 
  
Аби безпомилково визначити додатковий множник для кожного дробу, отриманий спільний знаменник краще одразу записати в знаменнику «нового» дробу.  
 
teo7_1.PNG
 
Приклад:
Додай дроби: x1x2xy+1yxyy2
 
Рішення:
 
1. Знаменники дробів розкладаємо на множники:
 
x1x2xy+1yxyy2=x1x(xy)+1yy(xy)
 
2. Знаходимо спільний знаменник.

У знаменника першого дробу \(x (x – y)\), на відміну від знаменника другого дробу, не вистачає множника \(y\), тому спільним знаменником цих дробів є xxyy=xyxy.
 
3. Зводимо дроби до спільного знаменника, додаємо їх і спрощуємо результат:
 
teo7_2.PNG
Спільний знаменник = знаменник дробу*додатковий множник