Як побудувати графік функції \(у = f(x + l) + m\), якщо відомий графік функції \(у = f(x)\)
Існує два алгоритма побудови графіка функції \(у = f(x + l) + m\).
Перший алгоритм
1. Побудувати графік функції \(y = f(x)\).
2. Здійснити паралельний перенос графіка \(y = f(x)\) уздовж осі \(x\) на \(l\) одиниць масштабу вліво, якщо \(l>0\), і вправо, якщо \(l<0\).
3. Здійснити паралельний перенос отриманого на другому кроці графіка уздовж осі \(y\) на \(m\) одиниць масштабу вгору, якщо \(m>0\), і вниз, якщо \(m<0\).
2. Здійснити паралельний перенос графіка \(y = f(x)\) уздовж осі \(x\) на \(l\) одиниць масштабу вліво, якщо \(l>0\), і вправо, якщо \(l<0\).
3. Здійснити паралельний перенос отриманого на другому кроці графіка уздовж осі \(y\) на \(m\) одиниць масштабу вгору, якщо \(m>0\), і вниз, якщо \(m<0\).
Приклад:
Побудувати графік функції .
Побудуємо графік функції . Зсунувши параболу на \(2\) одиниці вправо, отримаємо графік функції .
Зсунувши параболу на \(3\) одиниці вниз, отримаємо графік функції .
Другий алгоритм
1. Перейти до допоміжної системи координат, провівши (пунктиром) допоміжні прямі \(x=-l\), \(y=m\), тобто вибравши, як початок нової системи координат точку \((-l; m)\).
2. До нової системи координат прив'язати графік функції \(у = f(x)\).
2. До нової системи координат прив'язати графік функції \(у = f(x)\).
Приклад:
Побудувати графік функції .
