2. Рівносильні нерівності

При розв'язанні нерівності, дану нерівність замінюють більш простою, але рівносильною їй.

Таку заміну називають рівносильним перетворенням нерівності.

 

-  нерівність $3x^2+\mathrm{3,6}x\le \mathrm{0,84}$  рівносильна нерівності  $3x^2+\mathrm{3,6}x-\mathrm{0,84}\le 0$,

\(0,84\) перенесли з правої частини нерівності в ліву з протилежним знаком;

 

-  нерівність  $4x^2-14x+12\ge 0$ рівносильна нерівності ${2x}^2-7x+6\ge 0$,
  обидві частини першої нерівності поділили на додатне число \(2\);

- нерівність  ${-2x}^2+7x-6>0$ рівносильна нерівності ${2x}^2-7x+6<0$, 

обидві частини першої нерівності помножили на від'ємне число \(-1\),
при цьому знак нерівності $>$ змінили на протилежний, тобто $<$;

- нерівність  $\left({2t}^2+3\right)\left(7t-6\right)>0$ рівносильна нерівності  $7t-6>0$, 
обидві частини початкової нерівності поділили на вираз $2t^2+3$,

додатне при будь-яких значеннях \(t\), при цьому знак початкової нерівності залишили без зміни;

  

- нерівність $\frac{11z+6}{-2z^2-3}<0$ рівносильна нерівності $11z+6>0$,
обидві частини початкової нерівності помножили на вираз $-2z^2-3$
від'ємне при будь-яких значеннях \(z\), при цьому знак початкової нерівності \(<\) змінили на протилежний \(>\).