Теорія:

Послідовність, в якій кожен наступний член можна знайти, додавши до попереднього одне і те ж число \(d\), називається арифметичною прогресією.
Якщо послідовність (an) є арифметичною прогресією, тоді для будь-якого натурального значення \(n\) справедлива залежність  an+1 \(=\) an \(+\) d
Число d називається різницею арифметичної прогресії.
Якщо відомий перший член арифметичної прогресії a1 и різниця d, тоді можливо обчислити будь-який член арифметичної прогресії:
 
a2 \(=\) a1 \(+\) d
a3 \(=\) a2 \(+\) d \(=\) a1 \(+2\) d 
a4 \(=\) a3 \(+\) d \(=\) a1 \(+3\) d
і т.д.  
\(n\)-ий член арифметичної прогресії можна отримати, якщо до першого члену прогресії додати (\(n-1\)) різниць, тобто,
an \(=\) a1 \(+\) d(n1),
де \(n\) - порядковий номер члена прогресії, a1- перший член прогресії, d- різниця.
 
Ця рівність називається загальною формулою арифметичної прогресії.
Її використовують, щоб обчислити \(n\)-ий член арифметичної прогресії (наприклад, десятий, сотий та ін.), якщо відомі перший член послідовності і різниця.
Приклад:
Дано арифметичну прогресію (an), де a1 \(= 0\) і d \(= 2\). 
Написати:
a) перші п'ять членів прогресії;
b) десятий член прогресії.  
 
a. Щоб знайти наступний член прогресії, потрібно до попереднього додати різницю:
                  a2 \(=\) a1 \(+\) d \(= 0+2=2\)
  
                  a3 \(=\) a2 \(+\) d \(= 2+2=4\)
  
                  a4 \(=\) a3 \(+\) d \(= 4+2=6\)
  
                  a5 \(=\) a4 \(+\) d \(= 6+2=8\)
  
b. Використовується загальна формула an \(=\) a1 \(+\) d(n1)  
Якщо \(n = 10\), тоді замість \(n\) до формули підставляється \(10\):  
a10 \(=\) a1 \(+\) 2(101)  
a10 \(= 0+\)29  
a10 \(= 18\)
  
Сума перших \(n\) членів арифметичної прогресії  
Суму перших \(n\) членів арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи формулу:
Sn \(=\) (a1+an)n2, де \(n\) - число членів послідовності.
Приклад:
Дано арифметичну прогресію (an), де a1 \(= 0\) і d \(= 2\). 
Написати суму перших п'яти членів послідовності.
  
Sn \(=\) (a1+an)n2, де \(n = 5\) і an \(=\) a5 \(= 8\) (з попереднього прикладу)
  
S5 \(=\) (a1+a5)52 \(=\) (0+8) ·52 \(=\) 20