Фізичні величини при вимірюваннях і обчисленнях зазвичай представлені числами. Вони можуть значно відрізнятися один від одного і виражатися як надзвичайно малими, так і гігантськими числами. Наприклад, розміри різних тіл знаходяться в межах від мікроскопічних до космічних масштабів і розрізняються у \(1000000000000000000000000000000...\) разів (всього треба написати \(60\) нулів).
Як же записати дуже мале або дуже велике число, щоб легко оперувати цими числами — додавати, віднімати, множити, ділити, та й взагалі швидко прочитати і зрозуміти записане?
Найбільш зручний спосіб запису малих і великих чисел полягає у використанні множника \(10\) у деякій степені.
Приклад:
Наприклад, число можна записати як чи . Степінь десяти (в даному випадку «\(3\)») показує, скільки нулів потрібно приписати справа за першим множником (у нашому прикладі «\(2\)»).
Це називають записом числа у стандартній формі.
Якщо число містить більше, ніж одну значущу цифру, наприклад , то його можна записати або як або або або або або і так далі.
Зверни увагу!
Треба запам'ятати: у стандартній формі числа до коми завжди залишають тільки одну цифру, відмінну від нуля, а інші цифри записують після коми.
Коли треба буде «розгортати» (тобто записувати у звичайному вигляді) число, представлене у стандартній формі, наприклад, , то починай відраховувати цифри у кількості п'яти (такий у нашому прикладі показник степеня десяти) відразу після коми, включно зі значущими цифрами «\(71\)», а цифри, яких бракує заміни нулями: .
Тепер перейдемо до малих чисел.
Приклад:
Число теж можна записати у стандартній формі так: . Перший множник — перша значуща цифра, потім кома та інші цифри (у нашому прикладі це «\(3\)», «кома», «\(75\)»). Показник степені дорівнює позиції після коми, на якій стоїть перша відмінна від нуля цифра (у нашому прикладі це друга позиція, оскільки саме там стоїть перша ненульова цифра «\(3\)»).
Приклад:
Розміри деяких малих тіл
Вістря голки
|
0,0001 м
|
|
Інфузорія-туфелька
|
\(
0,0002\ м
\)
|
|
Бактерія пневмонії
|
0,0000001 м
|
|
Клітина крові
|
\(
0,00000075\ м
\)
|
|
Молекула білка
|
\(
0,00000001\ м
\)
|
|
Атом водню
|
\(
0,0000000002\ м
\)
|
Розміри деяких великих тіл
Діаметр Землі
|
\(
12800000\ м
\)
|
|
Відстань від Землі до Місяця
|
\(
384000000\ м
\)
|
|
Діаметр Сонця
|
\(
1390000000\ м
\)
|
|
Відстань від Землі до Сонця
|
\(
150000000000\ м
\)
|
|
1 світловий рік
|
\(
9500000000000000\ м
\)
|
|
1 парсек
|
\(
30800000000000000\ м
\)
|