Числа зі степенем 10 — урок. Фізика, 7 клас.

Фізичні величини при вимірюваннях і обчисленнях зазвичай представлені числами. Вони можуть значно відрізнятися один від одного і виражатися як надзвичайно малими, так і гігантськими числами. Наприклад, розміри різних тіл знаходяться в межах від мікроскопічних до космічних масштабів і розрізняються у $1000000000000000000000000000000...$ разів (всього треба написати $60$ нулів).

Як же записати дуже мале або дуже велике число, щоб легко оперувати цими числами — додавати, віднімати, множити, ділити, та й взагалі швидко прочитати і зрозуміти записане?

Найбільш зручний спосіб запису малих і великих чисел полягає у використанні множника $10$ у деякій степені.

Приклад:

Наприклад, число

2000

можна записати як

2 \cdot 1000

чи

2 \cdot 10^{3}

. Степінь десяти (в даному випадку «3») показує, скільки нулів потрібно приписати справа за першим множником (у нашому прикладі «2»).

Це називають записом числа у стандартній формі.

Якщо число містить більше, ніж одну значущу цифру, наприклад

21500

, то його можна записати або як

2150 \cdot 10^{1}

або

215 \cdot 10^{2}

або

21, 5 \cdot 10^{3}

або

2, 15 \cdot 10^{4}

або

0, 215 \cdot 10^{5}

або

0,0 215 \cdot 10^{6}

і так далі.

Зверни увагу!

Треба запам'ятати: у стандартній формі числа до коми завжди залишають тільки одну цифру, відмінну від нуля, а інші цифри записують після коми.

Отже, в стандартній формі число

21500 = 2, 15 \cdot 10^{4}

Коли треба буде «розгортати» (тобто записувати у звичайному вигляді) число, представлене у стандартній формі, наприклад,

3,71 \cdot 10^{5}

, то починай відраховувати цифри у кількості п'яти (такий у нашому прикладі показник степеня десяти) відразу після коми, включно зі значущими цифрами «$71$», а цифри, яких бракує заміни нулями:

3,71 \cdot 10^{5} = 371000

Тепер перейдемо до малих чисел.

Приклад:

Число

0,0375

теж можна записати у стандартній формі так:

3, 75 \cdot 10^{- 2}

. Перший множник — перша значуща цифра, потім кома та інші цифри (у нашому прикладі це «$3$», «кома», «$75$»). Показник степені дорівнює позиції після коми, на якій стоїть перша відмінна від нуля цифра (у нашому прикладі це друга позиція, оскільки саме там стоїть перша ненульова цифра «$3$»).

Перед показником ставиться знак «мінус», і це означає, що при «розгортанні» числа нулі потрібно буде ставити не справа, а зліва.

Приклад:

1,05 \cdot 10^{- 5} = 0,0000105

Розміри деяких малих тіл

Вістря голки	0,0001 м	$1 \cdot 10^{- 4} м$
Інфузорія-туфелька	$0,0002\ м$	$2 \cdot 10^{- 4} м$
Бактерія пневмонії	0,0000001 м	$1 \cdot 10^{- 7} м$
Клітина крові	$0,00000075\ м$	$7,5 \cdot 10^{- 7} м$
Молекула білка	$0,00000001\ м$	$1 \cdot 10^{- 8} м$
Атом водню	$0,0000000002\ м$	$2 \cdot 10^{- 10} м$

Розміри деяких великих тіл

Діаметр Землі	$12800000\ м$	$1,28 \cdot 10^{7} м$
Відстань від Землі до Місяця	$384000000\ м$	$3,84 \cdot 10^{8} м$
Діаметр Сонця	$1390000000\ м$	$1,39 \cdot 10^{9} м$
Відстань від Землі до Сонця	$150000000000\ м$	$1,5 \cdot 10^{11} м$
1 світловий рік	$9500000000000000\ м$	$9,5 \cdot 10^{15} м$
1 парсек	$30800000000000000\ м$	$3,0 8 \cdot 10^{16} м$

Попередня теорія

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

3. Числа зі степенем 10

Теорія: