Двогранний кут — урок. Геометрія, 10 клас.

Двогранний кут — це частина простору, розташована між двома півплощинами, що мають одну загальну межу.

Якщо в просторі перетинаються дві площини, виходять чотири двогранних кути (аналогічно як при перетині двох прямих виходять чотири кути). Розглянемо один з них.

Півплощини

α

β

, що утворюють двогранний кут, називаються його гранями.
Спільна пряма \(a\) цих граней називається ребром двогранного кута.

Позначимо на ребрі \(a\) двогранного кута довільну точку \(С\) і проведемо дві прямі, що перетинаються

AC ⊥ a

BC ⊥ a

, а через ці прямі площину

γ

перпендикулярно ребру \(a\).

Лінії перетину \(AC\) і \(BC\) півплощин

α

β

з площиною

γ

утворюють деякий кут

∠ ACB

. Цей кут називається лінійним кутом двогранного кута. Величина лінійного кута не залежить від вибору точки \(C\) на ребрі \(a\) .

Зверни увагу!

Величина двогранного кута \(0° <\)

∠ ACB

\(< 180°\).

Якщо площини паралельні, то кут між ними дорівнює \(0 °\) за визначенням.
Якщо при перетині площин один з двогранних кутів \(90 °\), то три інші кути теж \(90 °\). Ці площини називають перпендикулярними.

Наступні теореми, які тут наведемо без доведення, можуть знадобиться при розв'язанні задач.

1. Якщо одна з двох площин проходить через пряму перпендикулярну до іншої площини, то такі площини перпендикулярні.

2. Площина, перпендикулярна прямій, на якій перетинаються дві площини, перпендикулярна кожній з цих площин.

3. Якщо дві площини перпендикулярні і в одній з них проведена пряма перпендикулярно лінії перетину площин, то ця пряма перпендикулярна другій площині.

Багатогранні кути.

Пояснимо поняття багатогранних кутів.
Уявімо кілька променів у просторі із загальним початком. Їх можна представити теж як частину ліній перетину площин — трьох, чотирьох або більше і назвати ребрами багатогранного кута.

Тригранний кут