Теорія:

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна її проекції, то вона перпендикулярна й самій похилій. 
 
tpt1.jpg
 
  \(a\)\(AB\)
 tpt1 - Copy.jpg
aABBCBAaCA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Справедлива також зворотня теорема:
Якщо пряма на площині перпендикулярна похилій, то вона перпендикулярна і проекції похилої.
tpt1 - Copy - Copy.jpg
 
\(a\)\(AC\)
 
tpt1 - Copy.jpg
 
aACBCBAaBA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Із вершини \(B\) до площини квадрата \(ABCD\) проведено перпендикуляр \(BS\) і похилі \(SA\), \(SC\) і \(SD\).
Назви всі прямокутні трикутники з вершиною \(S\), обґрунтуй свою відповідь.
 
Малюнок:
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
\(ABCD\) квадрат, всі кути якого дорівнюють 90° градусів.
 
1. Грань \(ASB\) — прямокутний трикутник,
2. Грань \(BSC\) — прямокутний трикутник,
тому що \(BS\) — перпендикуляр до площини.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG
3. Грань \(DSC\) — прямокутний трикутник, за теоремою про три перпендикуляри:
 
CDBC,тому щоABCDквадрат.SBBC,тому щоперпендикулярCDSC
отже, \(SDC =\)90°
 
4. Грань \(ASD\) — прямокутний трикутник, за теоремою про три перпендикуляри:
 
 ADAB,тому щоABCDквадратSBAB,тому щоперпендикулярADSA
отже,  \(SAD =\) 90°.