Елементи конуса — урок. Геометрія, 11 клас.

Конус — тіло обертання, утворене в результаті обертання прямокутного трикутника навколо його катета.

Трикутник \(POA\) обертається навколо сторони \(PO\).
\(PO\) — вісь конуса і висота конуса.
\(P\) — вершина конуса.
\(PA\) — твірна конуса.
Коло з центром \(O\) — основа конуса.
\(AO\) — радіус основи конуса.
Осьовий переріз конуса — це переріз конуса площиною, яка проходить через вісь \(PO\) конуса.
Осьовий переріз конуса — це трикутник.
\(APB\) — осьовий переріз конуса.

∡ PAO = ∡ PBO

— кути між твірними і основою конуса.

Розгорткою бічної поверхні конуса є круговий сектор. Довжина дуги сектора — це довжина кола основи конуса довжиною

2 π R

, кут розгортки бічної поверхні

α

У конусі не можна позначити кут розгортки.
На розгортці конуса не можна позначити висоту й радіус конуса.

Радіус сектора — це твірна конуса.

Таким чином, бічна поверхня конуса є частиною повного кола з радіусом \(l\):

S_{біч .} = π l^{2} \cdot \frac{α}{360 °}

Довжина дуги також є частиною довжини повного кола з радіусом \(l\), але в той же час довжина дуги — це довжина кола основи конуса з радіусом \(R\).
Порівняємо вирази довжини дуги й виразимо

α

через \(R\):

\begin{array}{l} 2 π l \cdot \frac{α}{360 °} = 2 π R \\ α = \frac{2 π R \cdot 360 °}{2 π l} = \frac{R \cdot 360 °}{l} \end{array}

Отримуємо ще одну формулу бічної поверхні конуса, не використовується кут розгортки бічної поверхні:

S_{біч .} = \frac{π l^{2} \cdot R \cdot 360 °}{360 ° \cdot l} = π Rl

Зрізаний конус

Якщо провести переріз конуса площиною, перпендикулярною осі конуса, тоді ця площина розбиває конус на дві частини, одна з яких — конус, а іншу частину називають зрізаним конусом.

Також зрізаний конус можна розглядати, як тіло обертання, яке утворилося в результаті обертання прямокутної трапеції навколо бічної сторони (яка перпендикулярна до основи трапеції) або в результаті обертання рівнобедреної трапеції навколо висоти, проведеної через серединні точки основ трапеції.