9. Рівність бісектрис кутів при основі рівнобедреного трикутника

У рівнобедреному трикутнику проведено бісектриси кутів, прилеглих до основи. Визнач довжину бісектриси кута $\angle A$\(,\) якщо довжина бісектриси кута $\angle C$ становить 10 \(см.\)

 

 

  

Розглянемо трикутники $\mathrm{\Delta }$$\mathit{DAC}$ і $\mathrm{\Delta }$\(.\)

 

\(1.\) Кути, прилеглі до основи рівнобедреного трикутника, . Оскільки даний трикутник рівнобедрений, то $\angle$ \(=\) $\angle$$\mathit{BCA}$\(.\)

 

\(2.\) Оскільки проведено бісектриси цих кутів, правильно, що:

 

 

\(3.\) У розглянутих трикутників спільна сторона \(.\)

 

Отже, трикутники рівні за другою ознакою рівності трикутників.

У рівних трикутниках рівні всі відповідні елементи, зокрема й сторони:

 

 \(=\)

 

Довжина бісектриси, яку потрібно було знайти:  \(см\)