Вимірювання
Вимірювання — це порівнювання об'єкта вимірювання із вибраними одиницями виміру.
Гарне уявлення про вимірювання дає мультфільм «38 папуг». У ньому було вирішено проблему вимірювання довжини удава.
При вимірюванні в папугах довжина удава дорівнювала 38 папугам, у мавпах — 5 мавпам, а в слоненятах — лише \(2\) слоненятам.
Звичайно, удавові більше подобалося те, що в папугах він довший.
Отже, для вимірюванні важливо вибрати одиницю вимірювання.
Зверни увагу!
Якщо ми хочемо виміряти кілька об'єктів та порівняти результати вимірювання, дуже важливо виміряти ці об'єкти в однакових одиницях.
Вимірюючи об'єкт, ми дізнаємося, у скільки разів вимірюваний об'єкт більший (або менший) від одиниці вимірювання.
Може виявитися, що прийнята одиниця вимірювання не вкладається цілим числом у вимірюваний об'єкт. Тоді одиницю вимірювання ділять на частини, а частини можна продовжувати ділити на менші частини для отримання більш точного вимірювання.
Результат (залежно від ситуації) можна округлити й використовувати наближено.
Щодо вимірювання удава, то точне вимірювання в папугах становило 38 папуг і одне крильце, але було ухвалено рішення округлити результат до цілих одиниць.
Вимірювання відрізка
Основною властивістю відрізка є його довжина, яка завжди виражається додатним числом, що може бути визначене порівнянням даного відрізка з відрізком, прийнятим за одиницю вимірювання, — одиничним відрізком. За одиничний можна обрати будь-який відрізок.
Одиниці вимірювання, що часто використовуються: \(1\) \(км,\) \(1\) \(м,\) \(1\) \(дм,\) \(1\) \(см,\) \(1\) \(мм\)
Для вимірювання відрізка як інструмент вимірювання найчастіше використовують лінійку.
Лінійки бувають різні: як для дуже дрібних, так і для великих вимірювань.
Аксіома вимірювання відрізків
Кожний відрізок має певну довжину, що виражається додатним числом у заданих одиницях вимірювання. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які відрізок ділиться будь-якою його точкою.
Аксіома відкладання відрізків
На будь-якому промені від його початкової точки можна відкласти відрізок заданої довжини, і тільки один.
На будь-якому промені від його початкової точки можна відкласти відрізок заданої довжини, і тільки один.
Властивості довжини відрізка
\(1.\) Рівні відрізки мають рівні довжини, а більший відрізок має більшу довжину.
\(2.\) Частина відрізка завжди має довжину, яка менша від довжини відрізка.
\(3.\) Якщо точки на відрізку ділять його на частини, то довжина відрізка дорівнює сумі довжин цих частин.
\(2.\) Частина відрізка завжди має довжину, яка менша від довжини відрізка.
\(3.\) Якщо точки на відрізку ділять його на частини, то довжина відрізка дорівнює сумі довжин цих частин.
Вимірювання кута
Незалежно від вимірюваного об'єкта вимірювана величина має такі самі властивості.
Властивості величини кута
\(1.\) Рівні кути мають рівні величини.
\(2.\) Частина кута завжди має величину, яка менша, ніж величина кута.
\(3.\) Якщо промені, що виходять з вершини кута, ділять кут на частини, то величина кута дорівнює сумі величин цих частин.
\(2.\) Частина кута завжди має величину, яка менша, ніж величина кута.
\(3.\) Якщо промені, що виходять з вершини кута, ділять кут на частини, то величина кута дорівнює сумі величин цих частин.
Один із інструментів вимірювання, що використовується для вимірювання кута, називається транспортиром.
Одиниця вимірювання кута — градус.
Це особлива одиниця вимірювання, що відрізняється від градуса, який використовують для вимірювання температури.
Для вимірювання кута за одиницю вимірювання приймають частину розгорнутого кута.
Отже, величина розгорнутого кута — \(180\) таких одиниць або градусів.
Це записується так:
Оскільки повний кут складається з двох розгорнутих кутів, його величина дорівнює \(.\)
Повний кут — це кут, у якого дві сторони збігаються.
Протилежністю повного кута є — нульовий кут. Нульовий кут — це кут, у якого дві сторони збігаються, тобто, з вершини виходять два однаково напрямлених промені. Нульовий кут дорівнює \(.\)
У нульового і повного кута збігаються сторони, нульовий кут — це внутрішній кут, величина якого дорівнює \(,\) а повний — це зовнішній кут, градусна міра якого дорівнює \(.\)
Чверть повного кута, або половина розгорнутого кута називається прямим кутом, для якого характерна величина і особливий знак у внутрішній частині кута.
Кут, величина якого \(,\) називається гострим кутом.
Кут, величина якого \(,\) називається тупим кутом.
Будь-який кут градусна міра якого від до включно називається опуклим кутом.
Кут, величина якого лежить в межах \(,\) не включаючи граничні значення, називається відкритим (неопуклим або увігнутим) кутом.
Аксіома вимірювання кутів
Кожний кут має градусну міру, що виражається додатним числом. Розгорнутий кут дорівнює 180°.
Якщо промінь ділить даний кут на два кути, то градусна міра даного кута дорівнює сумі градусних мір двох отриманих кутів.
Кожний кут має градусну міру, що виражається додатним числом. Розгорнутий кут дорівнює 180°.
Якщо промінь ділить даний кут на два кути, то градусна міра даного кута дорівнює сумі градусних мір двох отриманих кутів.
Аксіома відкладання кутів
Від будь-якого променя даної прямої можна відкласти в заданий бік від прямої кут із заданою градусною мірою, меншою за 180°, і тільки один.
Від будь-якого променя даної прямої можна відкласти в заданий бік від прямої кут із заданою градусною мірою, меншою за 180°, і тільки один.