Теорія:

Трикутники. Рівність трикутників
Triangle.png 
Трикутник — це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які сполучені трьома точками, що не лежать на одній прямій.
Три точки, які утворюють трикутник, називаються вершинами трикутника, а відрізки — сторонами трикутника.
Сторони трикутника утворюють у його вершинах три кути. Іншими словами, трикутник — це багатокутник, у якого є рівно три кути.
 
Trijsturis.png
  
Позначення трикутника:
  
ΔABC\(,\) ΔBCA, або букви вершин у будь-якому іншому порядку.
 
Позначення кута:
  
A\(,\) BAC\(\) або CAB
 
Позначення сторони:
  
AB\(\) або BA
Сторону, яка лежить навпроти кута, називають протилежною куту, а кут називають протилежним стороні.
 
Кути, які мають одну спільну сторону, називають прилеглими до цієї сторони.
 
Сума сторін трикутника називається периметром.

Якщо два трикутники можна сумістити за допомогою накладання, їх називають рівними.
Trijsturi_vienadi.png
 
При цьому збігаються всі сторони та всі кути.
Якщо два трикутники рівні, то елементи (сторони й кути) одного трикутника відповідно дорівнюють елементам другого трикутника.
Тобто протилежні сторони, відповідно до рівних кутів, також рівні, і протилежні кути, відповідно до рівних сторін, рівні.
 
Позначення рівних трикутників:
  
 ΔABC=ΔA1B1C1\(,\) або ΔBCA=ΔB1C1A1\(,\) або букви вершин у будь-якому іншому порядку, але з дотриманням наступного правила:
У якому порядку названо вершини одного трикутника, у такому самому порядку називаються відповідні вершини рівного трикутника.
На практиці не завжди можна застосувати спосіб накладання для порівняння фігур. Найчастіше необхідно обмежитися виміром деяких елементів фігур, і за цими вимірами робити висновок про їхню рівність.

Доведемо, що для рівності двох трикутників достатньо двох рівних сторін і кута, що утворений цими сторонами.
Перша ознака рівності трикутників
Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Pazime1.png
 
MN=PRKN=TRN=R
 
Чи достатньо цієї інформації для доведення рівності трикутників? Чи можна накласти фігури одна на одну?

\(1.\) Оскільки N=R\(,\) то ΔMNK можна накласти на ΔPRT  так, що вершина \(N\) суміститься з вершиною \(R,\) а сторони \(HM\) і \(HK\) сумістяться, відповідно, на променях \(RP\) і \(RT.\)
 
\(2.\) Оскільки MN=PR,KN=TR\(,\) то сторона \(MN\) суміститься зі стороною \(PR\), а сторона \(CN\) — зі стороною \(TR.\) Зокрема, сполучаться точки \(M\) і \(P,\) \(K\) і \(T.\)
 
\(3.\) Сполучаться сторони \(MK\) і \(PT.\) Отже, ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються, тому вони рівні.