Теорія:

Властивості прямокутного трикутника
Taisnl_ip1.png
Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°\(.\) 
Сума кутів трикутника дорівнює 180°\(,\) а прямий кут дорівнює 90°\(,\) тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника  \(1 +\)  \(2 =\) 90°\(.\)
Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°\(,\) дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута \(\)30°\(\)).
Taisnl_ip2.png
 
Розглянемо прямокутний трикутник \(ABC,\) у якому  \(A\) — прямий,  \(B =\) 30°\(,\) отже  \(C =\) 60°\(.\)
 
Доведемо, що \(BC = 2 AC.\)

Прикладемо до трикутника \(ABC\) рівний йому трикутник \(ABD,\) як показано на рисунку.

Отримаємо трикутник \(BCD,\) у якому  \(B =\)  \(D =\) 60°\(,\) тому \(DC = BC.\) Але \(DC = 2 AC.\) Отже, \(BC = 2 AC.\)
 
Правильним є і протилежне твердження:
Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи (або гіпотенуза удвічі довша від катета), то кут, що лежить навпроти цього катета, дорівнює 30°\(.\)
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Оскільки в прямокутному трикутнику кут між двома катетами — прямий, а будь-які два прямих кути рівні, то із загальних ознак рівності трикутників для прямокутних трикутників можна сформулювати свої ознаки рівності.
\(1.\) Ознака рівності за двома катетами: якщо катети одного прямокутного трикутника дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні.
 
\(2.\) Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють катету та прилеглому до нього гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
 
\(3.\) Якщо гіпотенуза й гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють гіпотенузі та гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
 
\(4.\) Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника дорівнюють гіпотенузі й катету іншого, то такі трикутники рівні.