Теорія:

Рівнобедрений трикутник
Трикутник,  у якого дві сторони рівні, називається рівнобедреним.
Рівні сторони називаються бічними, а третя сторона — основою трикутника.
Trijst_vs.png
\(AB = BC\) — бічні сторони, \(AC\) — основа трикутника.
Рівнобедрений трикутник має властивості, яких не мають різносторонні трикутники:
  
\(1.\) У рівнобедренному трикутнику кути, прилеглі до основи, є рівними.

\(2.\) У рівнобедренному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.
 
\(3.\) У рівнобедренному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою.
 
\(4.\) У рівнобедренному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною.
 
Першу й другу властивості можна довести, якщо доведемо рівність двох трикутників, які утворюються, коли з протилежного до основи кута провести бісектрису \(BD.\)
Vs_trijst_ip.png
Розглянемо рівнобедрений трикутник \(ABC\) з основою \(AC\) і доведемо, що ΔABD=ΔCBD\(.\)
 
Нехай \(BD\) — бісектриса трикутника \(ABC.\)
 
ΔABD=ΔCBD за першою ознакою рівності трикутників (\(AB = BC;\) \(BD\) — спільна сторона,ABD=CBD\(,\) оскільки \(BD\) — бісектриса).
 
У рівних трикутників рівні всі відповідні елементи:
 
\(1.\) A=C — доведено, що прилеглі до основи кути рівні.
 
\(2.\) \(AD = DC\) — доведено, що бісектриса є медіаною.
 
\(3.\) ADB=CDB — оскільки суміжні кути, сума яких дорівнює 180°\(,\) рівні, то кожен із них дорівнює 90°\(,\) тобто медіана є висотою.
Vs_trijst_ip1.png
Третю і четверту властивості можна легко довести самостійно.