Теорія:

Сума кутів трикутника дорівнює \(180°.\)
Pierad.png
 
Доведення
 
Розглянемо довільний трикутник \(KLM\) і доведемо, що \(K +\) \(L\) \(+\) \(M =\) 180°
 
Проведемо через вершину \(L\) пряму \(a,\) паралельну стороні \(KM.\)

Кути, позначені цифрою \(1,\) є внутрішніми різносторонніми кутами при перетині паралельних прямих \(a\) і \(KM\) січною \(KL,\) а кути, позначені цифрою \(2,\) — внутрішніми різносторонніми кутами при перетині тих самих паралельних прямих січною \(ML.\)
 
Очевидно, що сума кутів \(1,\) \(2\) і \(3\) дорівнює розгорнутому куту з вершиною \(L,\) тобто:

 \(1 +\)  \(2\) \(+\)  \(3 =\) 180° або  \(K +\)  \(L\) \(+\)  \(M =\) 180°
 
Теорему доведено.
Висновки з теореми про суму кутів трикутника
 
Висновок 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°\(.\)
 
Висновок 2. У рівнобедреному прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45°\(.\)
 
Висновок  3. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.
 
Висновок 4. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
 
Arejsl.png
 
Доведення
 
Із рівностей  \(KML\) \(+\)  \(BML\) \(=\) 180° і  \(K +\)  \(L\) \(+\)  \(KML =\) 180° отримуємо, що:
 
 \(BML =\)  \(K\) \(+\)  \(L\)
Гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники
Як свідчить четвертий висновок із теореми про суму кутів трикутника, можна виокремити три види трикутників залежно від кутів.
 
Saurl.png
 
У трикутника \(KLM\) усі кути гострі.
 
Taisnl.png
 
У трикутника \(KLM\) кут \(K = 90\)°\(.\)
 
У прямокутного трикутника сторона, що лежить навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони — катетами.
 
На рисунку \(LN\) — гіпотенуза, \(LK\) і \(KN\) — катети.
 
Platl.png
 
У трикутника \(KLM\) один кут тупий.