Правило паралелограма. Закони додавання векторів

Додавання векторів за правилом паралелограма

Маємо вектори

\vec{a}

\vec{b}

\(.\)

Якщо вектори

\vec{a}

\vec{b}

виходять з однієї точки, то вектор суми

\vec{c}

виходить зі спільної початкової точки векторів і є діагоналлю паралелограма, сторонами якого є вектори

\vec{a}

\vec{b}

\(.\)

Запис:

\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}

або

\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}

Такий прийом додавання векторів називається правилом паралелограма.

Оскільки

\vec{DC} = \vec{AB} = \vec{b}

\(,\) то

\vec{a} + \vec{b} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{AC} = \vec{c}

\(.\) Виконуючи додавання за правилом трикутника, сумою залишається той самий вектор

\vec{c}

\(.\) Тому обидва способи додавання рівноцінні.

\(1.\) Для будь-яких двох векторів

\vec{a}

\vec{b}

має силу рівність

\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}

(переставний, або комутативний закон додавання).

\(2.\) Для будь-яких трьох векторів

\vec{a}

\(,\)

\vec{b}

\(,\)

\vec{c}

має силу рівність

(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})

(сполучний, або асоціативний закон додавання).

Знайшли помилку?

2. Правило паралелограма. Закони додавання векторів