2. Зв'язок координат вектора і координат початкової та кінцевої точки вектора

Якщо вектор AB→ розташувати на осі координат так, що його початок знаходитиметься на початку координат, то координати цього вектора дорівнюватимуть координатам його кінцевої точки AB→=x;y\(.\)
 
векторы-координаты.gif
 
Координати вектора, поданого на малюнку, дорівнюють AB→=5;3\(.\) У цьому випадку координати вектора збігаються з координатами його кінця \(B.\)  
Координатами вектора є координати кінцевої точки цього вектора, якщо вектор розташований так, що його початок знаходиться на початку координат.
Якщо вектор розташований на координатній площині, то кожна координата вектора дорівнює різниці відповідних координат його кінця і початку.
 
Якщо A(x1;y1) і B(x2;y2)\(,\) то координати вектора AB→ дорівнюють x2−x1;y2−y1\(.\) 
 
векторы-координаты-формула.gif
Приклад:
Маємо точки \(A (-2; 2)\) і \(B (3; 5).\) Потрібно визначити координати вектора AB→\(.\)
 
Розв'язання:
 
AB→ \(= (3 - (-2) ;  5 - 2) = (5; 3)\)
 
Отримано вектор із такими ж координатами, як на першому малюнку.
 
Перенісши початок даного вектора в початок координат \((0; 0),\) отримуємо такий же вектор (із тим же напрямом і довжиною).
Дії з векторами в координатній формі
Якщо дано вектори a→(x1;y1) і b→(x2;y2)\(,\) то:
 
a→+b→=(x1+x2;y1+y2)a→−b→=(x1−x2;y1−y2)ka→=(kx1;ky1),k∈ℝ
Попередня теорія
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2025 МiйКлас