Теорія:

Гомотетія з центром \(O\) і коефіцієнтом \(k\) — це перетворення, в якому кожна точка \(P\) відображається такою точкою P1,що OP1=kOP,деk0\(.\)
Гомотетія — це перетворення подібності. Це перетворення, в якому виходять подібні фігури (фігури, в яких відповідні кути рівні, а сторони пропорційні).
Для гомотетичних фігур F і F1 діють формули відношення периметрів PF1PF=k і площ SF1SF=k2 подібних фігур.
 
Зверни увагу!
Будь-які два кола гомотетичні.
Аби гомотетія була визначена, повинен бути заданий центр гомотетії і коефіцієнт.
 
Це можна записати: гомотетія \((O; k).\)
 
На малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією \((O; 2).\)
 
Homot_1.png 
 
Якщо фігури розташовані на протилежних напрямах від центру гомотетії, то коефіцієнт від'ємний.
 
На наступному малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією \((O; - 2).\)
 
Homot_2.png
 
Центр гомотетії може розташовуватися і всередині фігури.
 
Сірий трикутник із зеленого трикутника \(ABC\) отриманий гомотетією O;12\(.\)
 
Homot_3.png
 
Гомотетія \((O; -1)\) — це центральна симетрія або поворот на \(180°.\)
 
У даному випадку фігури однакові.
 
Simetrija_c.png
 
Зверни увагу!
На відміну від гомотетії, геометричні перетворення (центральна симетрія, осьова симетрія, поворот, паралельне перенесення) є рухом, тому в них фігура відображається у фігуру, рівну даній.
Гомотетичні фігури подібні, але подібні фігури не завжди гомотетичні (в гомотетії важливе розташування фігур).

В орнаментах (на малюнку — фрактали) можна бачити безліч подібних фігур, але зазвичай вони не гомотетичні, тому в них неможливо визначити центр гомотетії.
 
fraktāļi.png