Теорія:

Рух — це відображення площини на себе, при якому зберігаються відстані між точками.
Якщо дві фігури поєднати одну з одною за допомогою руху, то ці фігури будуть однакові, рівні.  
Один із таких рухів — осьова симетрія. Кожній точці на площині за певним законом ставиться у відповідність інша точка тієї самої площини.
 
Закон такий:
 
\(1.\) Із точки \(M\) проводиться перпендикуляр до осі симетрії (прямої) і виходить точка \(P\) — точка перетину перпендикуляра з віссю.
 
\(2.\) На перпендикулярі відкладається відрізок PM1=PM і розташовується точка M1\(.\)
 
Simetrija_ass_punkti.png   Simetrija_ass.png
 
Отже, будь-якій точці \(M\) площини ставиться у відповідність єдина точка M1 площини.
 
Осьова симетрія є окремим випадком так званого відображення площини на себе.

Щоб відобразити фігури в симетрії відносно прямої, достатньо відобразити відповідні вершини.
Іншим окремим випадком відображення площини на себе є центральна симетрія.

Точка площини \(M\) переходить у точку площини M1 за наступним законом:

\(1.\) Із точки \(M\) проводиться пряма, що з'єднує точку з центром симетрії (точкою \(O).\)

\(2.\) На прямій відкладається відрізок OM1=OM і розташовується точка M1\(.\)
Simetrija_c_punkti.png Simetrija_c.png
 
M1 ставиться у відповідність точці \(M.\)

Щоб відобразити фігури в симетрії відносно точки, достатньо відобразити відповідні вершини.
 
Зверни увагу!
Обидва наведених приклади відображень мають наступні властивості:

\(1.\) Кожен відрізок даної довжини переходить у відрізок тієї самої довжини, тобто відстані між будь-якими точками зберігаються.

\(2.\) Промінь переходить у промінь, пряма — у пряму.

\(3.\) Під час руху фігура відображається в рівну їй фігуру.

\(4.\) Рух є оберненим. Відображення, зворотне руху, є рухом.

\(5.\) Композиція двох рухів також є рухом.
Іноді в природі спостерігаємо щось схоже на дзеркальну симетрію відносно площини:
 
Aksiala9.jpg