Розгляньмо добуток чисел .
Один із множників у цьому добутку ділиться на \(3\), тобто \(24 : 3 = 8\).
Можна переконатися, що й весь добуток ділиться на \(3\), тобто \(1752 : 3 = 584\).
У добутку множник \(25\) ділиться на \(5\).
Також можна зробити висновок, що весь добуток ділиться на \(5\), тобто \(1450 : 5 = 290\).
якщо хоча б один із множників ділиться на деяке число, тоді й весь добуток ділиться на це число.
Отже, якщо \(a\) ділиться на деяке число \(c\), тоді й \(ab\) також ділиться на це число \(c\).
Ознаки подільності суми та різниці чисел:
Властивість 1.
Якщо кожний доданок ділиться на деяке число, тоді вся сума ділиться на це число.
Розгляньмо суму чисел \(12\) і \(21\), тобто \((12 + 21)\).
У цій сумі кожен із доданків ділиться на \(3\). Перевіряючи подільність суми на \(3\), отримаємо, що сума \(33\) теж ділиться на \(3\).
Властивість 2.
Якщо один доданок ділиться на деяке число, а інший доданок не ділиться на це число, тоді і вся сума не ділиться на це число.
Приклад:
\(12\) ділиться на \(3\), а \(22\) не ділиться на \(3\), тоді \((12 + 22)\) не ділиться на \(3\).
Властивість 3.
Якщо один доданок ділиться на деяке число і сума ділиться на це ж число, тоді інший доданок теж ділиться на це число.
Приклад:
\(12\) ділиться на \(3\) і \((12 + 21)\) ділиться на \(3\), тоді \(21\) ділиться на \(3\).
Властивість 4.
Якщо одне число ділиться на деяке інше число, яке ділиться на третє число, тоді перше число ділиться на третє число.
Приклад:
\(48\) ділиться на \(12\) і \(12\) ділиться на \(3\), тоді \(48\) ділиться на \(3\).
Властивість 5.
Якщо і зменшуване, і від'ємник діляться на деяке число, тоді різниця ділиться на це число.
Приклад:
Різниця \((35-20)\) ділиться на \(5\), оскільки \(35\) ділиться на \(5\) і \(20\) ділиться на \(5\).