Теорія:

Штучні прийоми розв'язування ірраціональних рівнянь.
  
Піднесення до кубу.
  
При піднесенні до кубу отримується вираз відповідний умові, який можна заміти на значення вказане в умові.
 
x33+2+3x3=5,x33+2+3x33=53,x3+3x3322+3x3+32+3x32x33+2+3x=125,4x1+3x332+3x3x33+x33=125,4x1+3x332+3x35=125,...
 
Зведення до квадратного.
  
Розглянемо на прикладі.
 
2x+132x+14+2=0,Введемо підстановку:2x+14=t,2x+1=t2.t23t+2=0 квадратне рівняння.
 
Зведення до системи рівнянь.
  
2x+34+25x4=7.Введемо підстановку 2x+34=a  і  25x4=b, тоді 2x+3=a4  і   25x=b4. Знайдемо суму 2x+3+25x=a4+b4,a4+b4=2x+3+102x,a+b=13.Одержимо систему рівнянь:a+b=7,a4+b4=13.
 
Спряженість в ірраціональних рівняннях.
  
Вирази називаються спряженими, якщо відрізняються тільки знаками.
 
x33+x3+3=9.
 
При розв'язуванні таких рівнянь виникають сторонні корені, які можна відділити за допомогою перевірки.
 
Використання властивостей відомих функцій.
  
Даний метод використовується, якщо розв'язування вимагає громіздких обчислень. Використовують відомості про нулі функції, проміжки знакосталості, критичні точки і проміжки монотонності.
 
x+33+x5=4,(1)        ОДЗ:x5.Легко знайти, що x=4 корінь рівняння.Функція f(x)=x+33+x54 зростає на всій області визначення,тому має тільки один нуль. Отже рівняння (1) має тільки один корінь.Відповідь:x=4
 
Докладніше повторити тему «Ірраціональні рівняння» можна повторити в курсі алгебри 8 класу «Квадратні корені. Дійсні числа».