1. Цілі рівняння та їхні види

Два математичні вирази зі змінними, поєднані знаком рівності, називають рівнянням.
Для позначення невідомих використовують маленькі літери латинського алфавіту.
Розв'язати рівняння означає знати всі значення невідомого при яких рівняння перетворюється у вірну числову рівність.
Зверни увагу!
Рівняння може мати один, декілька розв'язків або не мати розв'язків взагалі.
На ЗНО пропонуються такі види цілих рівнянь:
 
Лінійні рівняння з однією змінною.
Лінійним рівнянням називають рівняння виду \(ax\) = \(b\), де \(х\) — змінна, \(а\) і \(b\) — числа.
Загальний вид розв'язку x=ba.
 
Квадратні рівняння.
Рівняння виду ax2+bx+c=0, де \(х\) — невідома, \(а, b, c\) — числа і a≠0, називається квадратним.
Зверни увагу!
Для розв'язування рівнянь загального виду використовують дискримінант D=b2−4ac.
У залежності від значення дискримінанта визначається кількість коренів квадратного рівняння.
 
Якщо D<0, то x∈∅.Якщо D=0,  то рівняння має один корінь  x=−b2a.Якщо D>0,  то рівняння має два корені  x1,2=−b±D2a.
Зверни увагу!
Для зведеного квадратного рівняння, якщо а = 1, найчастіше використовують теорему Вієта.
Сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток — третьому: x1+x2=−bix1⋅x2=c.
 
Біквадратні рівняння.
Рівняння виду ax4+bx2+c=0, де х — невідома, а, b, c — числа і a≠0, називається біквадратним.
Для розв'язання біквадратного рівняння використовують підстановку x² = t, зводячи рівняння до квадратного.
 
ax4+bx2+c=0,x2=t,⇒at2+bt+c=0.
Попередня тема
Повернутись до теми
Наступна теорія
Copyright © 2024 МiйКлас