Основні тригонометричні формули — урок. ЗНО з математики, Алгебра.

Перетворення тригонометричних виразів — це спрощення виразів, яке виконується за допомогою тригонометричних формул.

Правила перетворення тригонометричних виразів:

1. Якщо в тригонометричних вираз різні міри кутів, то необхідно привести до однієї (радіанної або градусної).

Приклад:

\cos^{2} (45^{0}) + 4 \cdot \sin^{2} (\frac{π}{8}) \cdot \cos^{2} (\frac{π}{8}) = \cos^{2} (45^{0}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) = \cos^{2} (45^{0}) + \sin^{2} (45^{0}) = 1 .

2. Якщо в тригонометричному виразі маємо різні аргументи (кути), то потрібно привести до одного аргументу (кута).

Приклад:

\cos^{2} (2 β) + \frac{2}{{tg}^{2} (β) + 1} - 1 = \cos^{2} (2 β) + 2 \cdot \cos^{2} (β) - 1 = \cos^{2} (2 β) + \cos^{2} (2 β) = 2 \cdot \cos^{2} (2 β) .

3. Застосовуємо формули зведення або тригонометричні тотожності, для того, щоб звести до тригонометричного виразу з меншою кількістю функції.

Приклад:

\begin{array}{l} \cos (765^{0}) + \sin (\frac{27 π}{4}) = \cos (720^{0} + 45^{0}) + \sin (6 π + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}) = \cos (45^{0}) + \sin (\frac{π}{4}) = \\ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} . \end{array}

4. Для пониження степеня тригонометричної функції необхідно застосовувати формули зниження степеня.

Приклад:

\sin^{2} (\frac{α}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (α) = \frac{1 - \cos (α)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (α) = 1 - \frac{1}{2} \cdot \cos (α) + \frac{1}{2} \cdot \cos (α) = 1 .

5. При перетворенні тригонометричних виразів використовують відомі тригонометричні формули, в тому числі і співвідношення між оберненими тригонометричними функціями.

Попередня теорія

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

2. Основні тригонометричні формули

Теорія: