Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Властивості функції y = cosx та її графік | Описується побудова графіка функції y = cosx, перераховуються основні властивості функції. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Зростання і спадання функції y = cosx | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | З'ясовується зростання або спадання функції y = cosx на заданому відрізку. |
| 2. | Порівняння чисел, використання властивості функції y = cosx | 1 вид - рецептивний | легке | 2Б. | Використав властивість зростання або спадання функції y = cos x, порівнюємо дані вирази. |
| 3. | Визначення значень косинусів деяких кутів | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Використав теорію, визначаються значення косинусів деяких кутів. Потрібно прочитати графік функції і, за абсцисою, знайти ординату. |
| 4. | Перетворення виразу cos t і визначення його значення | 2 вид - інтерпретація | легке | 1Б. | У ході розв'язання перетворюється вираз cos t так, щоб t було менше, ніж 2Пі, але більше 0 і потім визначається його значення. |
| 5. | Застосування формул зведення до порівняння чисел | 1 вид - рецептивний | середнє | 2Б. | Йде порівняння чисел, заздалегідь перетворення sinx через cosx, за формулами приведення. |
| 6. | Побудова графіка функції y = cos x+ b або y = cos (x+а) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 1Б. | Побудова графіків функцій виду y = cos x+ b; y= - cos x+ b; y = cos(x+ a); y = k cosx. |
| 7. | Приналежність точок графіку функції y = k cos(x+a)+ b | 2 вид - інтерпретація | середнє | 1Б. | Визначається приналежність точок графіку, обчислив косинус деяких кутів і виконав обчислення. |
| 8. | Знаходження найбільшого і найменшого значення функції y = cosx | 3 вид - аналіз | середнє | 1Б. | Знаходиться найбільше і найменше значення функції y = cosx на певному інтервалі. Для кожного випадку пропонується малюнок. |
| 9. | Область значень функції y = cosx | 2 вид - інтерпретація | середнє | 1Б. | Знаходиться область значень функції y = b cos x a. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Визначення парності функції | Інший | середнє | 1Б. | В ході розв'язання функція досліджується на парність із використанням визначення парної або непарної функції. |
| 2. | Розв'язання рівняння cosx = ax b графічно | Інший | важке | 1Б. | Пропонується розв'язати рівняння графічно. У одній площині треба побудувати графіки лінійної функції і y = cosx. Графіки можуть перетинатися як в одній або в декількох точках, так і не перетинатися. |
| 3. | Визначення найбільшого і найменшого значення функції | Інший | важке | 2Б. | Пропонується визначити найбільше і найменше значення функції, заздалегідь спростив це вираження. В ході розв'язання використовуються формули скороченого множення і формули подвійного аргументу. Завдання можна запропонувати і в темі «Перетворення тригонометричних виразів». |
| 4. | Побудова графіків функцій y = cos(x+a)+ b | Інший | важке | 4Б. | Будуються графіки функцій виду y = cos(x+a)+ b. У ході побудови утворюється допоміжна система, в якій можна побудувати основний графік y = cosx. При побудові потрібно вказати переміщення основного графіка вправо або вліво по осі х, вгору або вниз по осі y. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Визначення значення функції | Інший | середнє | 1Б. | Визначається значення функції, обчислення косинуса деяких кутів. |
| 2. | Визначення найбільшого і найменшого значення функції | Інший | середнє | 2Б. | Пропонується визначити найбільше і найменше значення функції, попередньо спростив даний вираз. У ході розвёязання використовується основна тригонометрична тотожність. |
| 3. | Довести рівність | Інший | важке | 1Б. | Підставив у формулу замість x вираження cos x, доводиться необхідна рівність. В ході доказу застосовується основна тригонометрична тотожність. |
| 4. | Порівняння значень косинусів деяких кутів | Інший | легке | 1Б. | Для порівняння косинусів деяких кутів використовуємо властивість зростання або спадання функції y = cosx. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування за темою «Функція y = cosx» | 00:10:00 | легке | 4Б. | Пропонуються завдання, в яких треба знайти значення косинусів деяких кутів, порівняти їх, визначити значення виразу, виконав обчислення. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота за темою «Функція y = cosx» | 00:15:00 | середнє | 3Б. | Пропонуються завдання, в яких треба визначити приналежність точок графіка функції, без виконання побудови, завдання на побудову і на визначення значення виразу. |
| 2. | Перевірочна робота за темою «Функція y = cosx» | 00:20:00 | середнє | 6Б. | Пропонується порівняти значення косинусів деяких кутів, знайти значення виразу, побудувати графіки функції виду y = cos (x + a) + b, довести рівність. |