Теорія:

Функція вигляду y=xn,деn=1,2,3,4,5,... називається cтепеневою функцією з натуральним показником.
Функція y=x4,x0
Складемо таблицю значень для цієї функції:
 
\(x\)
\(0\)
\(1\)
12
32
\(y\)
\(0\)
\(1\)
116
8116
 
Побудуємо точки 0;0\(,\) 1;1\(,\) 12;116\(,\) 32;8116 на координатній площині.
 
tochki.png
 
Дані точки намічають деяку лінію, проведемо її.
 
Copy of tochki.png
 
Додамо до даного графіка лінію, симетричну побудованій відносно осі ординат.
 
Отримаємо графік функції y=x4,x;+\(.\)
 
grafik.png
 
Зверни увагу!
Графік схожий на параболу, але параболою його не називають.
Властивості функції y=x4
\(1.\) D(f)=;+\(.\)
 
\(2.\) Парна.
 
\(3.\) Спадає на промені ;0\(,\) зростає на промені 0;+\(.\)
 
\(4.\) Обмежена знизу, необмежена зверху.
 
\(5.\) yнайм=0;yнайб не існує.
 
\(6.\) Неперервна.
 
\(7.\) E(f)=0;+\(.\)
 
\(8.\) Опукла вниз.
Функція y=x3
Функція y=x3 — непарна, отже, її графік симетричний відносно початку координат.

Графік функції y=x3 при x0 виглядає так само, як графік функції y=x4 при x0\(.\) Потрібно лише врахувати, що нова крива трохи менш круто йде вгору і трохи далі віддалена від осі \(x\) біля початку координат. Додавши лінію, симетричну побудованій, відносно початку координат, отримаємо графік функції y=x3\(.\)
 
Зверни увагу!
Криву називають кубічною параболою.
Зазначимо деякі геометричні особливості кубічної параболи y=x3\(.\)
 
У неї є центр симетрії — точка \((0;0),\) яка відокремлює одну від одної дві симетричні частини кривої. Ці симетричні частини називаються гілками кубічної параболи.
 
parabola.png
Властивості функції y=x3
\(1.\) D(f)=;+.
 
\(2.\) Непарна.

\(3.\) Зростає.

\(4.\) Необмежена ні знизу, ні зверху.

\(5.\) Не має ні найменшого, ні найбільшого значень.
 
\(6.\) Неперервна.
 
\(7.\) E(f)=;+\(.\)
 
\(8.\) Опукла вгору на ;0\(,\) опукла вниз на 0;+\(.\)