Теорія:

Лінійна функція y=kx+m
Зверни увагу!
Графіком функції y=kx+m є пряма.
Властивості функції y=kx+m\(:\)
 
\(1)\) D(f)=;+\(;\)
 
\(2)\) зростає, якщо \(k > 0\) та спадає, якщо \(k < 0;\)
 
\(3)\) необмежена ні знизу, ні зверху;

\(4)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;

\(5)\) неперервна;
 
\(6)\) E(f)=;+\(.\)
 
taisne1.png 
 
 taisne2.png
 
taisne3.png
Функція y=kx2,k0
Зверни увагу!
Графіком функції y=kx2,k0 є парабола з вершиною на початку координат і з вітками, напрямленими вгору, якщо \(k > 0\) та вниз, якщо \(k < 0.\)
Властивості функції y=kx2,k0
  
Для випадку \(k > 0\)\(:\)
  
\(1)\) D(f)=;+\(;\)
 
\(2)\) спадає на промені ;0\(,\) зростає на промені 0;+\(;\)
 
\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;
 
\(4)\) yнайм=0\(,\) найбільшого не існує;

\(5)\) неперервна;
 
\(6)\) E(f)=0;+\(;\)
 
\(7)\) опукла вниз.
 
parabola1.png 
  
Властивості функції y=kx2,k0 
  
Для випадку \(k < 0\)\(:\) 
 
\(1)\) D(f)=;+\(;\)
 
\(2)\) зростає на промені ;0\(,\) спадає на промені 0;+\(;\)
 
\(3)\) необмежена знизу, обмежена зверху;

\(4)\) найменшого значення не існує, yнайб=0\(;\)
 
\(5)\) неперервна;
 
\(6)\) E(f)=;0\(;\)
 
\(7)\) опукла вгору.
 
parabola2.png
Функція y=kx
Зверни увагу!
Графіком функції є гіпербола.
  
Властивості функції y=kx
 
\(1)\) D(f)=(;0)(0;+)\(;\)
\(2)\) якщо \(k> 0,\) то функція спадає на відкритому промені (;0) та на відкритому промені (0;+)\(;\) якщо \(k<0,\) то функція зростає на (;0) та на (0;+)\(;\)
 
\(3)\) необмежена ні знизу, ні зверху;

\(4)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;

\(5\) неперервна на відкритому промені (;0) та на відкритому промені  (0;+)\(;\)
 
\(6)\) E(f)=(;0)(0;+)\(.\)
 
giperbola.png
 
 giperbola2.png
Функція y=x
Зверни увагу!
Графіком функції y=x є вітка параболи.
Властивості функції y=x
 
\(1\) D(f)=0;+\(;\)
 
\(2)\) зростає;
\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;
 
\(4)\) yнайм=0\(,\) найбільшого не існує;

\(5)\) неперервна;
 
\(6)\) E(f)=0;+\(;\)
 
\(7)\) опукла вгору.
 
vetvj.png
Функція y=x
Зверни увагу!
Графіком функції є об'єднання двох променів: y=x,x0 та y=x,x0\(.\)
Властивості функції y=x
 
\(1)\) D(f)=;+\(;\)
 
\(2)\) спадає на промені ;0\(,\) зростає на промені 0;+\(;\)
 
\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;
 
\(4)\) yнайм=0\(,\) найбільшого не існує;

\(5)\) неперервна;
 
\(6)\) E(f)=0;+\(.\)
 
galka.png
Функція y=ax2+bx+c
Зверни увагу!
Графіком функції y=ax2+bx+c є парабола з вершиною в точці x0;y0\(,\) де x0=b2a,y0=fx0=ax02+bx0+c\(,\) і з вітками, напрямленими вгору, якщо \(a > 0\) та вниз, якщо \(a < 0.\)
Властивості функції  y=ax2+bx+c
 
Для випадку \(a > 0\)\(:\)
 
\(1)\) D(f)=;+\(;\)
 
\(2)\) спадає на промені ;b2a\(,\) зростає на промені b2a;+\(;\)
 
\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;
 
\(4)\) y найм=y0\(,\) найбільшого не існує;
\(5)\) неперервна;
 
\(6)\) E(f)=y0;+\(;\)
 
\(7)\) опукла вниз.
 
parabola61.png
  
Для випадку \(a < 0\)\(:\)
 
\(1)\) D(f)=;+\(;\)
 
\(2)\) зростає на промені ;b2a\(,\) спадає на промені b2a;+\(;\)
 
\(3)\) необмежена знизу, обмежена зверху;

\(4)\) найменшого значення не існує, y найб=y0\(;\)
 
\(5)\) неперервна;
 
\(6)\) E(f)=;y0\(;\)
 
\(7)\) опукла вгору.
 
parabola62.png